割点

割点

割点：在一个无向图中，如果删除这个顶点，这个图就不再连通

---

和之前的割边类似
图可以看成一棵树上在连上一些边，分为原有的树边，和非树边
用 \(dfn\) 记录时间戳，当前点的访问时间
用 \(low\) 记录当前点可以回到的最小的点的编号
\(tarjan\) ， 一个点去遍历他的出边

• 如果目标点没有被访问过就直接过去， 然后更新 \(low\) 值， 尝试通过这个点回到更小的点。
  然后要判断， 如果目标点的 \(low\) 值 \(\ge\) 当前点的 \(dfn\) ， 说明目标点在不经过当前点的情况下最好也只能回到当前点， 所以当前点这就是个割点

• 否则，说明找到了回去的路，也就是一条非树边，更新的点的 \(low\) 值为目标点的 \(dfn\) ，而不是 \(low\)

仅仅只是像上面那样做是错的， 因为第一个遍历的点无论怎么返回，最小的编号都一定是自己，所以就一定会把每一个联通块内的第一个点判断成割点， 这时不对的。

所以可以在每一次 \(tarjan\) 进入前先记录这个进入点的编号

对于割点的判断出了要满足原有的条件，他还要满足他要不是第一个进入的点， 树根

然后对于这个根单独判断

• 如果他以树边连接的儿子\(\leq\) 2 个， 那么把这个点干掉不会影响联通块数量

• 否则如果这个点被干掉，那么它的儿子就无法联通了，所以这就是个割点

然后就做完了

B4309

网格上需要移除最少数量的棋子使出现两个以上的联通块（水平垂直方向的棋子处于同一联通块）

---

可以把这个网格当成一张图， 把上下左右相邻的棋子连边

---

先说一定有答案的情况
发现答案只有 \(0, 1, 2\) 这三种

• 0 ： 因为本身图中就出现了两个及以上的联通块所以不需要移除棋子
• 1： 因为图中有 割点，这时只要把割点一切，这个联通块就会变成两个及以上

• 2： 说明图中只有一个联通块，而且没有割点。 但是这时一定有图中的一个角， 把它与图相连的两个点移除，就可以把他分离出来，这时就有两个联通块了。 比如样例1， 他们连成一坨， 就可以先把左上角的那个 \((1,2)\)隔离出来，就可以移除\((1,3),(2,2)\)

L G G
L G G
L L L

---

然后来说没有答案的情况
首先它本身不存在两个及以上的联通块
然后它的节点个数 小于等于 2 个
这样只要一移除棋子，那么就没棋子了， 根本不可能出现两个及以上的联通块

---

所以这题要

• \(1.\;\) 先把图中的棋子编号，在按照相邻的棋子连边建成一张图
• \(2.\;\) 然后尝试找割点， 顺便记录联通块的数量
• \(3.\;\) 如果联通块数量 \(\ge 2\)， 那么直接输出 \(0\)
• \(4.\;\) 如果联通块数量 \(\leq 1\)， 且点（棋子） \(\leq 2\)
• \(5.\;\) 这时如果有割点答案就是 \(1\) ， 否则答案就是 \(2\)