Codeforces Round #585 (Div. 2) E. Marbles(状压dp)

 

题意：给你一个长度为n的序列 问你需要多少次两两交换 可以让相同的数字在一个区间段

思路：我们可以预处理一个数组cnt[i][j]表示把i放到j前面需要交换多少次 然后二进制枚举后 每次选择一个为1的位置 考虑这个位置最后加进来的花费取最小

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-6;
const int N = 4e5+7;
typedef long long ll;
const ll mod = 1e9+7;
using namespace std;
int a[N];
ll cnt[30][30];
vector<int> v[30];
ll dp[1<<20];
void work(){
    for(int i=1;i<=20;i++)
        for(int j=1;j<=20;j++){
            if(i==j) continue;
            if(v[j].size()==0||v[i].size()==0){
                continue;
            }
            int po1,po2; po1=po2=0;
            for(po1=0;po1<v[i].size();po1++){
            //    cout<<v[i].size()<<endl;
                while(1){
                //    cout<<po1<<" "<<po2<<endl;
                    if(po2==v[j].size()-1||v[j][po2+1]>v[i][po1]) break;
                    po2++;
                //    cout<<"1"<<endl;
                }
            if(v[i][po1]>v[j][po2]){
                cnt[i][j]+=(po2+1);
            //    cout<<po2+1<<" ";
            }
            //    cout<<endl;
            }
        //    cout<<cnt[i][j]<<" "<<i<<" "<<j<<endl;
        }
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    int n; cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],v[a[i]].push_back(i);
    work();
    for(int i=0;i<(1<<20);i++) dp[i]=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
    dp[0]=0;
    for(int i=1;i<(1<<20);i++){
        for(int j=0;j<20;j++){
            if(i&(1<<j)){
                ll sum=0;
                for(int k=0;k<20;k++){
                    if(k==j) continue;
                    if(i&(1<<k))
                        sum+=cnt[k+1][j+1];
                }
                dp[i]=min(dp[i],dp[i^(1<<j)]+sum);
            }
        }
    }
    cout<<dp[(1<<20)-1]<<endl;
    return 0;
}