随笔分类 - 概率&期望
摘要：期望DP 枚举最终能成为哪个颜色，把这个颜色看做白球，其余颜色看成黑球。最后分别把每种颜色的期望加起来就行。 考虑当前有i个白球，全变成白球期望步数设为f[i] 一次操作可能造成有白球变黑或者黑球变白的概率：\(\frac{i(n-i)}{C^2_n}\)，也就是期望\(\frac{C^2_n}{i
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摘要：概率&期望 首先遇到这到题我们可以想出来一个DP的方法,设 \(f[S]\) 为当前小Q手里的牌的状态为 \(S\) 时，小Q能赢的概率. 我们枚举 \(S\) 能转移的其他状态，就能列出来转移方程，一共有 \(2^n\) 个方程. 解方程我们需要用到高斯消元，所以这样做时间复杂度为 \(O((2^
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摘要：这道题是真的考验得分技巧 如果n<=5,那么直接用随机数模拟 n大一点的时候呢？ 我们分开单独考虑每一个颜色 考虑一个颜色时，可以把这个颜色看成白球，其他颜色看成黑球，我们要求的就是全部变成白球的期望步数，此时我们设$f[i]$为当前有i个白球，全部变成白球的期望步数 而且我们每次操作不一定会出现黑
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摘要：直接求不好求，我们考虑 \(min-max\) 容斥:\(\displaystyle E(max(S))=\sum_{T \subseteq S}(-1)^{|T|+1}E(min(T))\) 其中 \(S\) 为到达相应的点花费时间的集合， \(max(S)\) 为到过所有点的时间， \(min(
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摘要：设 $f[n][k]$ 为 $n$ 个人第 $k$ 个人胜利的概率。初始化 $f[n][1]=1$ 第一个人要想赢的话第一枪不能中，然后他就相当于成了 $n$ 个人里的第 $n$ 个，$f[n][1]=(1 P_0) \times f[n][n]$ 对于其他人，如果第一个人中了，就转移到了 $f[n
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摘要：神仙概率题 设 $ans[i]$ 为得到 $i$ 张的期望次数， $sum[i]$ 为期望花费。 假设已经有了 $i 1$ 张，下一次得到第 $i$ 张的概率是 $\displaystyle \frac{n i+1}{n}$ ,期望进行次数 $\displaystyle \frac{n}{n i+1
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摘要：首先说明一点：平方的期望 不等于 期望的平方，三次方也一样 设 $f[i]$ 为只考虑前 $i$ 个时的答案 若当前格子为 $0$ ，不会造成额外贡献。 若当前格子为 $1$ ，概率为 $p[i]$ ，造成的贡献为 $E(len_i^3)=E((len_{i 1}+1)^3)=E(len_{i 1}
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