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【瞎讲】类欧几里得入土教程 产生背景 假设我们现在得到一条直线$y=ax+b$，现在要数出$x \in [0,n]$时，在$x$正半轴和这条直线之间的整点个数，$n \le 10^{18}$ 解决思路 这个方程一定可以化为这样的形式 $$ y=\dfrac {ax+b}{c} $$ 枚举$x \in 阅读全文
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【题解】SDOI2010所驼门王的宝藏(强连通分量+优化建图) 最开始我想写线段树优化建图的说，数据结构学傻了233 虽然矩阵很大，但是没什么用，真正有用的是那些关键点 考虑关键点的类型： 横走型 竖走型 八连通型 本质上只有两种类型(走一大串/走八连通)，我们考虑这样一种建图方法： 对于每一行每一 阅读全文
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【题解】ARC101F Robots and Exits(DP转格路+树状数组优化DP) 先删去所有只能进入一个洞的机器人，这对答案没有贡献 考虑一个机器人只能进入两个洞，且真正的限制条件是操作的前缀$\min \max$，我们直接按照前缀$\min \max$$DP$ 把前缀$\min \max$ 阅读全文
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【题解】LOJ6060 Set(线性基) orz gql 设所有数的异或和为$S$，答案是在$\max (x_1+S\and x_1)$的前提下$\min x_1$输出$x_1$ 转换一下就是$\max (x_2+S\and x_2),s.t. \max x_2$ 考虑先贪心地求出外层$\max$ 阅读全文
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【题解】CF1056F Write the Contest(三分+贪心+DP) 最优化问题的三个解决方法都套在一个题里了，真牛逼 最优解应该是怎样的，一定存在一种最优解是先完成了耗时长的任务再干别的(不干白不干啊)，所以我们按照耗时先排序。 假设你最优解是去事件$e_1,e_2,e_3,e_4$，你 阅读全文
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【题解】多少个$1$(exBSGS) 解方程： $$ \underbrace {1\dots1}_{n}\equiv k \mod m $$ 其实就是 $$ \dfrac {10^n 1} {9}\equiv k \mod m $$ 就是 $$ 10^n\equiv 9k+1 \mod m $$ 直 阅读全文
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【题解】幼儿园篮球题(NTT+范德蒙德卷积+斯特林数) 题目就是要我们求一个式子(听说叫做超几何分布？好牛逼的名字啊) $$ \sum_{i=1}^{S}\dfrac 1 {N \choose n_i}\sum_{j=0}^{k_i}{m_i \choose j}{n_i m_i\choose k_ 阅读全文
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【题解】P1373 小a和uim之大逃离 考虑到可能会MLE，考虑状态压缩一下 由于只要得到他们的差就行了，所以直接少记录一维就好了 $dp(i,j,r,1/0)$表示在$i,j$点，当前uim a=$r$，这个节点是$a/uim$选择装瓶子的方案数，转移显然 cpp //@winlere incl 阅读全文
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【题解】地精部落(DP) 设$f_i$表示强制第一个是谷的合法方案数 转移枚举一个排列的最大值在哪里，就把序列分成了互不相干的两个部分，把其中$i 1\choose j 1$的数字分配给前面部分，剩下的给后面。转移从所有可以转移的偶数过来 cpp //@winlere include include 阅读全文
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【题解】SDOI2015序列统计 来自永不AFO的YYB的推荐 这里是乘积，比较麻烦，不过由于给定的序列膜数是个小质数，所以可以$O(m^2\log m)$找原跟(实际上不需要这么多)。 乘积有点麻烦，转换成加法就好了，然后取离散对数$a_i\equiv g^{c_i} \mod m$，现在每个元素 阅读全文
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【合集】有标号的DAG图计数(合集) orz 1tst "【题解】有标号的DAG计数1" "【题解】有标号的DAG计数2" "【题解】有标号的DAG计数3" "【题解】有标号的DAG计数4" 阅读全文
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"[HZOI 2015\] 有标号的DAG计数 IV" 我们已经知道了$f_i$表示不一定需要联通的$i$节点的dag方案，考虑合并 参考 "【题解】P4841 城市规划(指数型母函数+多项式Ln)" ，然后答案$h_i$母函数$H(x)$就这样解 由于 $$ H(x)=\sum_{i=0}^{\i 阅读全文
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"[HZOI 2015\] 有标号的DAG计数 III" 我们已经知道了$f_i$表示不一定需要联通的$i$节点的dag方案，考虑合并 参考 "【题解】P4841 城市规划(指数型母函数+多项式Ln)" ，然后答案$h_i$母函数$H(x)$就这样解 由于 $$ H(x)=\sum_{i=0}^{\ 阅读全文
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"[HZOI 2015\] 有标号的DAG计数 II" $I$中DP只有一个数组， $$ dp_i=\sum{i\choose j}2^{j(i j)}dp_{i j}( 1)^{j+1} $$ 不会... 傻啊直接多项式球逆，借鉴一些luogu那道模板分治FFT 这里主要有个很烦人的$ji j^2 阅读全文
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"[HZOI 2015\] 有标号的DAG计数 I" 设$f_i$为$i$个点时的DAG图，(不必联通) 考虑如何转移，由于一个DAG必然有至少一个出度为$0$的点，所以我们钦定多少个出度为$0$的点转移。 考虑如何保证没有环，钦定完出度为$0$的点后，这些点就等着被连接了。还剩下一些点，这些点只要 阅读全文
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【题解】歌唱王国(概率生成函数+KMP)+伦讲的求方差 生成函数的本质是什么呀！为什么和It st一样神 设$f_i$表示填了$i$个时候停下来的概率，$g_i$是填了$i$个的时候不停下的来的概率，规定$f_0=g_0=1$ 两个生成函数是 $$ G(x)=\sum g(i)x^i \\ F(x) 阅读全文
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【题解】CTS2019珍珠 题目就是要满足这样一个条件$c_i$代表出现次数 $$ \sum {[\dfrac {c_i } 2]} \ge 2m $$ 显然$\sum c_i=n$所以，而且假如$c_i$是$2$的约数就有正常的贡献，如果不是就有少一点的贡献，那么 $$ \sum^D_{i=1} 阅读全文
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【题解】餐巾计划问题 orz "argent" 一定要注意不要调到题目里的坑里来了，要记得脱离实际(大雾)。 建模方法：我觉得没什么好讲的，真的是灵感问题，此外，这个问题可以直接无源汇上下界网络流。但是我不会 保证净到$T$一定满流即可。 cpp //@winlere include include 阅读全文
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【题解】数字梯形问题 这样一道傻题我调了这么久 三个任务建图是这样的，由于太简单就不xjb解释了，一个点拆位入点和出点 一次加边即可，不过由于是费用流所以貌似要重置残余网络 注意数组大小和边界！好坑。 cpp //@winlere include include include include in 阅读全文
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最小路径覆盖问题 考虑最终的那些覆盖路径的样子是什么，显然是很多点和很多链(废话)，但是学过生物必修一肽链和蛋白质的人都能发现，路径条数=$n m'$，$n$是点的个数，$m'$是选出来的边的条数。 这里的$n$是个定值，问题转变了选出最多的边$m'$，使得选出的边不存在共同的起点或终点。 也就是说 阅读全文
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CTSC1999家园 建模方法类似我NOI2019网络同步赛我的T1写法 "【题解】[NOI2019Route\]（70分）" 问题的焦点是：空间时间载具。 考虑如何击破时间限制，可以对每个点关于每个时刻建立一个点，这样就实现一个点在两个时间互不干扰。由于时间是流淌的，所以从过去到现在连一条免费的$ 阅读全文
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太空飞行计划问题 还是利用最小割的性质，这种题目叫做最大权闭合子图。 建模方法是这样 直接跑最小割，用奖金减去最小割就是答案。方案就是最后一遍bfs能遍历的点 考虑最小割的意义，就是把边删掉使得$S,T$不连通。 同样地，由于我们无法改变仪器和任务依赖的关系，只能改变一个点是否选择这个状态，所以我们 阅读全文
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航空路线问题 一个点有两种用法，但是只能选一种用，直接把一个点拆掉并且连一条容量为1的边就成功限制。 将一个点拆为两个点，一个入点一个出点，入点到出点连一条费用为$ inf$ 的边，跑费用流，最终答案就是 $$ \dfrac {cost} {inf} $$ 输出方案随便弄一下就好了。注意考虑边界情况 阅读全文
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方格取数问题 考虑这个要求"没有共同边"，像极了最小割。 最小割：将图依照$S$和$T$分为两个互无交集的集合，并且使得删去的元素(边)的权值和最小。 然后我们看看这个问题，先要分类以确定和$S$在一起和和$T$在一起的点。显然由于相邻点是对立的所以我们直接相邻的连$inf$边表示这个 相邻关系无法 阅读全文
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运输问题 建模之后就是费用流板题。建模方法就是两边一排。 注意重置边的时候，不能swap，要用$+=$原因思考一下显然，不然就会不知道哪里错了。 强行总结的话，这样的建模体现了一个且的关系。 阅读全文
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P2763 试题库问题 考虑一个试题要被加入进答案的集合有什么条件？ 是某种类型 只算作一次 就这两种且的限制，所以我们用串联的方式连接"类型点"和"作用点"。 判断无解就判断容量是否满了。输出方案就输出有流量的边的终点。 cpp //@winlere include include include 阅读全文
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" P2766 最长不下降子序列问题" 考虑我们是如何$dp$这个$LIS$的。 我们是倒着推，设置$dp(i)$代表以$i$为起点的$LIS$是多少。转移太显然了 $$ dp(i)=max\{dp(j)\}+1,data[i]\le data[j] $$ 想一想一个合法的$LIS$方案代表着什么， 阅读全文
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"【题解】P2766 最长不下降子序列问题" "【题解】 P2763 试题库问题(网络流)" "【题解】运输问题(网络流24)" "【题解】方格取数问题(网络流)" "【题解】航空路线问题" "【题解】太空飞行计划问题" "【题解】CTSC1999家园(网络流)" "【题解】 最小路径覆盖问题(网络 阅读全文
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【题解】畜栏预定 嘿嘿又是 "普及题" 至少要把线段分成多少个集合使得所有相交的线段不在一个集合输出方案。 显然我们让没一个线段覆盖的所有下标加上1，最后查询全局最大值就是答案，这样太显然了。直接树状数组$O(n \log n)$，或许有$O(n)$算法，有没有人教一下我。 然后得到这个集合数目之后 阅读全文
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【题解】AcWing 110. 防晒(普及题) "AcWing 110. 防晒" 你没有用过的全新OJ 嘿嘿水水题。 题目就是一维坐标轴上给定多个线段，给定多个点，点在线段上造成贡献，点可以重复，问最大贡献 模板题，主要是要注意到给的时候不一定点是互不相同的，所以要记录一下。小心set去重。 cpp 阅读全文
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皇冠上的明珠——初等数论初步 很杂，因为学得不多 整除的性质 若a|b$且$a|c$\Leftrightarrow$对于任意$x,y \in Z$,有$a|(bx+cy)$证明如下： 由于$a|b$且$a|c$，不妨设$b=ta,c=ia$,则$bx+cy=a(tx+iy)$得证。 若$\exist 阅读全文