B. Catching Cheaters ###K ###K ###K //K

题目链接：https://codeforces.ml/problemset/problem/1446/B

题意：给定2个字符串a，b  求其中的任意子串的贡献值最大  贡献值为4*LCS（a,b ）-|a|-|b|

思路：考虑到要n^2 处理 并且还要考虑子串的问题 所以想到dp  定义的状态为dp[i][j] A串以i为结尾B串以j为结尾的最大值

而不是前i个a的字符和前j个b的字符的最大贡献值，因为要求的是子串，只有通过这样的转移分割掉前缀

要区分开普通的LCS  因为LCS求的是子序列所以并不需要分割前缀 

转移状态的话 如果a[i]==b[j] 那么dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+2    (抵消2个字母再加上4的贡献) 否则的话dp[i][j]=max(dp[i-1][j]-1,dp[i][j-1]-1) 

注意不能小于0 这样是类似了最大子段和 用0来把前面没有贡献的多余部分给去掉

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define pb push_back
const int mod=1e9+7;
const int maxn=5e3+10;
int dp[maxn][maxn];


int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    string a,b;
    cin>>a>>b;
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(a[i-1]==b[j-1])
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+2;
            }
            else
            dp[i][j]=max({0,dp[i-1][j]-1,dp[i][j-1]-1});
            ans=max(ans,dp[i][j]);
        }
    }
    cout<<ans<<'\n';






}

 

 

dp 求LCS的代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pb push_back
using namespace std;
const int maxn=1e3+10;
const int mod=1e9+7;
int a[maxn],b[maxn];
int dp[maxn][maxn];


int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>b[i];
    }
    //dp[i][j] a串的前i位到b串的前j位的最大值
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            if(a[i]==b[j])
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
        }
    }
    cout<<dp[n][n]<<'\n';





}