codeforces 577B. Modulo Sum 解题报告

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/577/B

题目意思：就是给出 n 个数（a1, a2, ..., an） 和 m，问能不能从这 n 个数中选出一些数（不能为空），使得这些数的总和能整除 m 。

　　实不相瞒，完全没想法。。。看题解，有个地方看都看不懂： n > m的情况。求助乌冬子，连带被批英语水皮 >___<。还是谢谢他啦，一步一步引导我。

　　

　　貌似挺多人也有这个疑惑的。他说那个是特例优化，原谅我懒，直接摘抄吧~

　　首先要知道一些参数。

　　前缀和 Sl  = a1 + a2 + ... + al-1 + al

　　　　　 Sr = a1 + a2 + ... + al-1 + al + al+1 + ... + ar-1 + ar

　　　　　 Sr - Sl = al+1 + al+2 + ...ar-1 + ar

　　那个翻译就是，如果有两个前缀和 mod m 相等（Sr = Sl(mod m) ），那么就有以下的前缀和向区间和的转化了。

 Sr = Sl (mod m)
==> Sr - Sl = 0 (mod m)
==> a[l+1] + a[l+2] .. + a[r] = 0 (mod m) 

　　而到了 n <= m的情况， 之后就是01背包窝~~写不出来，好惨啊= =

　　还是用set浅显易懂。。。。

　　轮到我用的方法了（都是参考人的，神奇啦）

　　*****************************************

　　大体思路：保存选的数的各种组合，求出各种和的不同结果，保存在set容器中的 mods 中。当中要用到另一个set ：mods_tmp。用来保存当前处理的数a与mods中的各个和，组合出的但在原mods中没有出现的和。一轮迭代之后，将这个mods_tmp添加到mods中。这样不用下次再算嘛~~~~注意，mod m 最多只会出现 m 种结果：0， 1， 2， ..., m-1。所以不用担心超时。

　　顺便说说代码中为什么一开始要插入 0，因为可以只选当前输入的那个 a 嘛~~~哈哈哈·~~~

　　（1）这个会比（2）快（124ms）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <set>
using namespace std;

int main() {
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("in.txt", "r", stdin);
    #endif // ONLINE_JUDGE

    int n, m;
    while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {

        int a, r;
        set<int> mods;
        set<int> mods_tmp;

        mods.insert(0);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d", &a);
            for (set<int>::iterator it = mods.begin(); it != mods.end(); ++it) {
                int r = (*it + a) % m;
                if (r == 0) {
                    printf("YES\n");
                    return 0;
                }
                mods_tmp.insert(r);
                mods_tmp.insert(a);
            }
            mods.insert(mods_tmp.begin(), mods_tmp.end());
            mods_tmp.clear();
        }
        printf("NO\n");
    }
    return 0;
}

　　（2）好理解点，中规中矩（218ms）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <set>
using namespace std;

int main() {
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("in.txt", "r", stdin);
    #endif // ONLINE_JUDGE

    int n, m;
    while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {

        int a, r;
        set<int> mods;
        set<int> mods_tmp;

        mods.insert(0);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d", &a);
            for (set<int>::iterator it = mods.begin(); it != mods.end(); ++it) {
                int r = (*it + a) % m;
                if (r == 0) {
                    printf("YES\n");
                    return 0;
                }
                mods_tmp.insert(r);
                mods_tmp.insert(a);
            }
            mods.insert(mods_tmp.begin(), mods_tmp.end());
            mods_tmp.clear();
        }
        printf("NO\n");
    }
    return 0;
}