poj 1860 Currency Exchange 解题报告

题目链接：http://poj.org/problem?id=1860

题目意思：给出 N 种 currency， M种兑换方式，Nick 拥有的的currency 编号S 以及他的具体的currency（V）。M 种兑换方式中每种用6个数描述: A, B, Rab, Cab, Rba, Cba。其中，Rab: 货币A 兑换 货币B 的汇率为Rab，佣金为Cab。Rba：货币B 兑换 货币 A 的汇率，佣金为Cba。假设含有的A货币是x，那么如果兑换成B，得到的货币B 就是：(x-Cab) * Rab。问从 货币S 经过一定次数的兑换，最终回归到货币S，能否使得 Nick 本来含有的 S 大。

       思路我是借鉴这个人的：

       http://blog.csdn.net/lyhvoyage/article/details/19281013

       可以说，是用了Bellman_ford 的 逆向思维。传统的Bellman_ford 是用来求可以含有负边权的最短路径，且判断是否有负权回路。

       这个题目希望我们验证是否存在正权回路：顶点的权值能不断增加，且能无限一直松弛下去。

       不过初始化与传统的Bellman_ford 是不同的， dist[S] = V，其他dist[i] = 0 / 无穷小。当 S 到其他点的 距离能不断增大时，说明存在正权回路。

       

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn = 1e4 + 10;
const int maxv = 100 + 5;

double has, dist[maxv];
int cnt, type;
int N, M;

struct node
{
    int a, b;
    double rate, commission;
}currency[maxn];

bool Bellman_ford()
{
    for (int i = 1; i <= N; i++)
        dist[i] = (i == type ? has : 0);
    for (int i = 1; i < N; i++)
    {
        bool flag = false;
        for (int j = 1; j < cnt; j++)
        {
            double t = (dist[currency[j].a] - currency[j].commission) * currency[j].rate;
            if (t > dist[currency[j].b])
            {
                dist[currency[j].b] = (dist[currency[j].a] - currency[j].commission) * currency[j].rate;
                flag = true;
            }
        }
        if (!flag)
            break;
    }
    for (int j = 1; j < cnt; j++)
    {
        double t = (dist[currency[j].a] - currency[j].commission) * currency[j].rate;
        if (t > dist[currency[j].b])
            return true;
    }
    return false;
}

int main()
{
    while (scanf("%d%d%d%lf", &N, &M, &type, &has) != EOF)
    {
        int A, B;
        double Rab, Cab, Rba, Cba;
        cnt = 1;
        while (M--)
        {
            scanf("%d%d%lf%lf%lf%lf", &A, &B, &Rab, &Cab, &Rba, &Cba);
            currency[cnt].a = A;
            currency[cnt].b = B;
            currency[cnt].rate = Rab;
            currency[cnt].commission = Cab;

            currency[++cnt].a = B;
            currency[cnt].b = A;
            currency[cnt].rate = Rba;
            currency[cnt++].commission = Cba;
        }
        printf("%s\n", Bellman_ford() ? "YES" : "NO");
    }
    return 0;
}