Codeforces 1071 C - Triple Flips

C - Triple Flips

思路:

小范围暴力

大范围递归构造

构造方法:

solve(l, r) 表示使l 到 r 区间全变为0的方法

为了使反转次数小于等于n/3 + 12

我们只需要保证每次反转后区间长度减少值的期望为3就可以了

如果a[l] == 0, l++

如果a[r] == 0, r--

如果a[l] == 1 && a[l+1] == 1 && a[l+2] == 1, 反转这三个就可以啦, l += 3

如果a[l] == 1 && a[l+1] == 0 && a[l+2] == 1, 反转l, l+2, l+4这三个, l += 3

如果a[l] == 1 && a[l+1] == 0 && a[l+1] == 0, 反转l, l+3, l+6这三个, l += 3

从右区间减少同理

否则只剩下这种情况了:

1 1 0 ...... 0 1 1

那么只需要根据区间长度的奇偶性

反转l , (l+r)/2, r 和 l+1 , (l+1+r-1)/2, r-1 或者 l, (l+r-1)/2, r-1 和 l+1 , (l+1+r)/2, r 

然后 l += 3, r -= 3, 区间长度减少6

区间长度小于8的话就暴力

用二进制枚举所有的反转情况, 然后检查

代码:

#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#pragma GCC optimize(4)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define pi acos(-1.0)
#define LL long long
//#define mp make_pair
#define pb push_back
#define ls rt<<1, l, m
#define rs rt<<1|1, m+1, r
#define ULL unsigned LL
#define pll pair<LL, LL>
#define pli pair<LL, int>
#define pii pair<int, int>
#define piii pair<pii, int>
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define fopen freopen("in.txt", "r", stdin);freopen("out.txt", "w", stout);
//head

#define ck(l, x, y, z) a[l]==x&&a[l+1]==y&&a[l+2]==z
#define ckk(r, x, y, z) a[r]==x&&a[r-1]==y&&a[r-2]==z
const int N = 1e5 + 10;
int a[N], tmp[N], n;
vector<piii> ans;
bool f = false;
void flip(int x, int y, int z) {
    a[x] ^= 1;
    a[y] ^= 1;
    a[z] ^= 1;
    ans.pb({{x, y}, z});
}
void fflip(int x, int y) {
    a[x] ^= 1;
    a[x+y>>1] ^= 1;
    a[y] ^= 1;
    ans.pb({{x, x+y>>1}, y});
}
void Flip(int x, int y) {
    tmp[x] ^= 1;
    tmp[x+y>>1] ^= 1;
    tmp[y] ^= 1;
    //ans.pb({{x, x+y>>1}, y});
}
void bruteforce(int l, int r) {
    vector<pii> vc;
    for (int i = l; i <= r; i++) {
        for (int j = i+2; j <= r; j += 2) {
            vc.pb({i, j});
        }
    }
    int sz = vc.size();
    for (int i = 0; i < (1<<sz); i++) {
        for (int j = l; j <= r; j++) tmp[j] = a[j];
        for (int j = 0; j < sz; j++) {
            if(i&(1<<j)) {
                Flip(vc[j].fi, vc[j].se);
            }
        }
        bool ff = true;
        for (int j = l; j <= r; j++) if(tmp[j]) {ff = false; break;}
        if(ff) {
            f = true;
            for (int j = 0; j < sz; j++) if(i&(1<<j))ans.pb({{vc[j].fi, vc[j].fi + vc[j].se >> 1}, vc[j].se});
            return ;
        }
    }
}
void solve(int l, int r) {
    if(r - l + 1 <= 8) {
        while(r-l+1 < 8 && l > 1) l--;
        while(r-l+1 < 8 && r < n) r++;
        bruteforce(l, r);
        return ;
    }
    if(a[l] == 0) {
        solve(l+1, r);
        return ;
    }
    if(a[r] == 0) {
        solve(l, r-1);
        return ;
    }
    if(ck(l, 1, 1, 1)) {
        flip(l, l+1, l+2);
        solve(l+3, r);
        return ;
    }
    if(ck(l, 1, 0, 1)) {
        flip(l, l+2, l+4);
        solve(l+3, r);
        return ;
    }
    if(ck(l, 1, 0, 0)) {
        flip(l, l+3, l+6);
        solve(l+3, r);
        return ;
    }
    if(ckk(r, 1, 1, 1)) {
        flip(r, r-1, r-2);
        solve(l, r-3);
        return ;
    }
    if(ckk(r, 1, 0, 1)) {
        flip(r, r-2, r-4);
        solve(l, r-3);
        return ;
    }
    if(ckk(r, 1, 0, 0)) {
        flip(r, r-3, r-6);
        solve(l, r-3);
        return ;
    }
    if((r-l+1)&1) {
        fflip(l, r);
        fflip(l+1, r-1);
        solve(l+3, r-3);
        return ;
    }
    else {
        fflip(l, r-1);
        fflip(l+1, r);
        solve(l+3, r-3);
        return ;
    }
}
int main() {
    int cnt = 0;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    solve(1, n);
    if(f) {
        printf("YES\n");
        printf("%d\n", (int)ans.size());
        for (piii p : ans) printf("%d %d %d\n", p.fi.fi, p.fi.se, p.se);
    }
    else printf("NO\n");
    return 0;
}