算法录 之 BFS和DFS

  说一下BFS和DFS,这是个比较重要的概念,是很多很多算法的基础。

  不过在说这个之前需要先说一下图和树,当然这里的图不是自拍的图片了,树也不是能结苹果的树了。这里要说的是图论和数学里面的概念。

  

  以上概念来自百度百科。

  数学里面的图就是许多的点和许多的边把这些点连了起来,具体每个点放在那里没啥关系,重点是他们之间的连接关系。

  一个图长得就像是下面这样:

  这个图有6个点,8条边,其中有一条是自己连接自己的。

  然后图的话有有向图,无向图等等,还有很多很多分类,比如二分图等等,可以百度百科或者维基看一下就差不多明白了。

 

  然后树的话其实也是图,但是比较特殊而已,他有N个点,N-1条边,而且这N个点是互相连通的,那么这个图就能画成一颗树一样的样子。

  倒过来看就很像一棵树。

 

  然后下面要说的是BFS和DFS,这两个是一个缩写,全称是 BFS:Breadth-First-Search,宽度优先搜索;DFS:Depth-first search,深度优先搜索。

  都是一种搜索,只不过搜索的方法不一样而已。

  先说说搜索,顾名思义,搜索就是。。。搜索。对于一个图来说,搜索就是从某个点开始,不停的搜索与他相连的所有的点,然后以此接连下去,直到所有的点都被搜索到了。

  然后BFS的话就是宽度优先。

  比如这个图,如果从1开始进行搜索的话,BFS的步骤就是,先搜索所有和1相连的,也就是2和5被找到了,然后再从2开始搜索和他相连的,也就是3被找到了,然后从5搜,也就是4被找到了,然后从3开始搜索,4被找到了,但是4之前已经被5找到了,所以忽略掉就行。然后3开始搜索,忽略4所以啥都没搜到,然后从4开始,6被找到了。。。

  就是这样,这就是BFS。。。

  说完DFS比较一下两个的区别可能会比较好理解。

  DFS的话从1开始,先找到其中一个相连的,2被找到了,然后直接开始从2开始搜索,3被找到了,然后从3开始搜索,4被找到了,然后从4开始搜索,5被找到了,然后从5开始搜索,忽略已经找到的所以啥都没找到。然后没路可走了,回到前面去再走另一条路,从4开始,6被找到了,然后又没路可走了,然后再回去前面4,然后没路了 ,回去前面3,然后一直这样。。。

  DFS 就是像走迷宫一样一条路走到头直到走不通才回到前一个换一条路。。。就是这样。。。

 

  DFS和BFS主要是运用于对于图和树的搜索,但是绝大部分问题模型都是可以建模变成一个图或者树的,所以差不多不少问题都会涉及到这两个。

 

  现在知道了这个东西的实现的步骤了。下面就要说一下怎么用代码来实现他。

  先说图吧,对于每个点来说就是标号1,2,3。。。。N就好,表示有N个结点,一般题目也已经标好号了。

  然后边的话一般会就是 u,v 这样表示有一条边连接u点和v点。

  存储一个图的边有三种方法:

  首先说一下存图就是对于每个点u,记录他能到的所有点就行了。。。

  邻接矩阵:

  直接开一个N×N的二维数组E,然后 E[i][j] 为1的时候表示 i 和 j 之间有一条边,0的时候就没有。

  这样很方便简单,但是有几个缺陷,首先是效率问题,超过1000个点一般不管是空间还是时间都不允许了。然后就是如果从 3 到 5 有两条边的话,就没法表示了。。。

  所以一般很少用了现在,当然有些算法还是会用到的。

int E[110][110];

E[1][2]=1;
E[5][3]=0;

  邻接链表:

  使用链表的方式保存一个结点的所有边,就是每个点都有一个链表。

  当然写个链表很麻烦,所以一般是用vector来替代。就像是下面这样。

vector <int> E[110];

E[3].push_back(6) // 有一条从3到6的边。

  具体vector怎么用自行学习

 

  前向星:

  这个名字实在逼格太高,而且很好用效率也高,所以我一直都用这种方式来存图。

  他和链表几乎没什么区别,就是每次添加新的边的时候往开头加,而不是往最后加。

具体就像是下面这样:

struct Edge
{
    int to,next;
};

Edge E[1010];            // 总共不超过1000条边。
int head[110],Ecou;        // 不超过100个点。

void init()                // 初始化。
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    Ecou=0;
}

void addEdge(int u,int v)    // 增加边 u,v。
{
    E[Ecou].to=v;
    E[Ecou].next=head[u];
    head[u]=Ecou++;
}

  具体的代码可以慢慢理解,而且刚开始的话用前面两种也可以。

 

  然后说说BFS和DFS怎么写。

  首先BFS的话需要一个队列这种数据结构来保存,队列在另一篇有说。

  因为每次找到和u相连的之后要一个个找这些点,符合先进先出。

代码如下:(采用第二种存图方式。)

bool vis[110];            // 记录已经走过的点,防止重复访问。

void BFS(int root,int N)        // N个点的图,从root点开始搜索。
{
    queue <int> que;

    memset(vis,0,sizeof(vis));    // 初始化。
    vis[root]=1;
    que.push(root);

    int u,len;

    while(!que.empty())
    {
        u=que.front();
        que.pop();

        len=E[u].size();
        for(int i=0;i<len;++i)        // 找到和u相连的所有点,存在一个vector里面。
            if(vis[E[u][i]]==0)
            {
                vis[E[u][i]]=1;
                que.push(E[u][i]);
            }
    }
}

  十分建议手算模拟一下这个算法,对于步骤有一个清晰的认识。

 

然后是DFS:需要一个栈,因为每次都是搜到之后不停的往下搜,符合先进先出。但是一般来说不用栈,而是直接通过函数的递归就行了。

bool vis[110];
int N;

void DFS(int u)
{
    int len;

    vis[u]=1;
    len=E[u].size();

    for(int i=0;i<len;++i)
        if(vis[E[u][i]]==0)
            DFS(E[u][i]);
}

  差不多就是这样,也建议好好模拟一下。

 

  至于这两个的用途,其实在一定程度上是可以相互转化的,但是有些需要各自的特性的话就不行了。

  DFS主要的特性是深度优先,总是不停的往下找,走到没路才罢休。

  BFS则是从root开始扩展,每一层都是精密的搜索完整了才下一个。

posted @ 2015-10-18 10:33  WhyWhy。  阅读(64015)  评论(3编辑  收藏  举报