第三次作业

5、给定如表4-9所示的概率模型，求出序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁ 的实值标签。

            

解：由概率模型可知： Fx(1)=0.2 ，  Fx(2)= 0.5 ， Fx(3)=1

      由公式来确定标签所在区间的上下限。

                     

      依次对序列1  11  113  1132  11323  113231 编码：

 

      l⁽¹⁾= l⁽⁰⁾+( u⁽⁰⁾- l⁽⁰⁾) F_x(0)=0+(1-0)*0=0

      u⁽¹⁾= l⁽⁰⁾+( u⁽⁰⁾- l⁽⁰⁾) F_x(1)= 0+(1-0)*0.2=0.2

      l⁽¹¹⁾= l⁽¹⁾+( u⁽¹⁾- l⁽¹⁾) F_x(0)=0+(0.2-0)*0=0

      u⁽¹¹= l⁽¹⁾+( u⁽¹⁾- l⁽¹⁾) F_x(1)= 0+(0.2-0)*0.2=0.04

      l⁽¹¹³⁾= l⁽²⁾+( u⁽²⁾- l⁽²⁾) F_x(2)=0+(0.04-0)*0.5=0.02

      u⁽¹¹³⁾= l⁽²⁾+( u⁽²⁾- l⁽²⁾) F_x(3)= 0+(0.04-0)*1=0.04

      l⁽¹¹³²⁾= l⁽³⁾+( u⁽³⁾- l⁽³⁾) F_x(1)=0.02+(0.04-0.02)*0.2=0.024

      u⁽¹¹³²⁾= l⁽³⁾+( u⁽³⁾- l⁽³⁾) F_x(2)=0.02+(0.04-0.02)*0.5=0.03

      l^(11323)= l⁽⁴⁾+( u⁽⁴⁾- l⁽⁴⁾) F_x(2)=0.024+(0.03-0.024)*0.5=0.027

     u^(11323)= l⁽⁴⁾+( u⁽⁴⁾- l⁽⁴⁾) F_x(3)=0.024+(0.03-0.024)*1=0.03

    l^(113231)= l⁽⁵⁾+( u⁽⁵⁾- l⁽⁵⁾) F_x(0)=0.027+(0.03-0.027)*0=0.027

   u^(113231)= l⁽⁵⁾+( u⁽⁵⁾- l⁽⁵⁾) F_x(1)=0.027+(0.03-0.027)*0.2=0.0276

  由此可知标签包含在区间[0.0276,0.27)中。

 

   根据公式

                                                       

           

  T_x(113231)=(0.0276+0.27)/2=0.0273                     

 因此，序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁的实值标签为0.0273 。

 

  6、对于表4-9所示的概率模型，对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码。

   

   解：由概率模型可知：Fx(1)=0.2 ，  Fx(2)= 0.5 ， Fx(3)=1

      根据如图所示对标签为0.63215699的长度为10的序列的译码为 ：

       a₃ a₂ a₂ a₁ a₂  a₁ a₃ a₂ a₃ a₂。