【乘法逆元】

【乘法逆元】

注意：除法不能先取模！！！

定义

使用方法

关于取模

加法/乘法：直接取模
减法：+mod再取模
除法：乘逆元再取模

使用逆元的条件

题目中一般mod都是质数

计算逆元

qmi(b,mod-2,mod)

使用逆元

(a/b)%mod=(a%mod)*(b的逆元)%mod

求解逆元

先判断互质->求解a^p-2

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
typedef pair<int,int> PII;
typedef long long ll;
ll abss(ll a){return a>0?a:-a;}
ll max_(ll a,ll b){return a>b?a:b;}
ll min_(ll a,ll b){return a<b?a:b;}
bool cmpll(ll a,ll b){return a>b;}
/*求a^p-2就行*/
ll qmi(ll a,ll k,ll p){
	ll res=1;
	while(k){
		if(k&1) res=res*a%p;
		k>>=1;//删去k的末位 
		a=a*a%p;
	}
	return res;
}
ll gcd(ll a,ll b){
	return b?gcd(b,a%b):a;
}
int n,a,p;
signed main(){
      ios::sync_with_stdio(0);
      cin.tie(0);
      cout.tie(0);
      cin>>n;
      while(n--){
            cin>>a>>p;
            if(gcd(a,p)==1){//要判断是否互质！
                  ll res=qmi(a,p-2,p);
                  cout<<res<<endl;
            }
            else cout<<"impossible"<<endl;
      }
      return 0;
}

连续数字逆元的线性递推

https://www.luogu.com.cn/problem/P3811

void build(ll x,ll mod){
    inv[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        inv[i]=(mod-inv[mod%i]*(mod/i)%mod);
    }
}

连续阶乘逆元的线性递推