醉月风纯
一个即将参加校招的学渣

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    布隆过滤器(Bloom Filter)是一种节省空间的概率数据结构,由Burton Howard Bloom在1970年提出,用来测试一个元素是否在一个集合里。有可能”误报“,但肯定不会”错报“:对布隆过滤器的一次查询要么返回“可能在集合中“,要么”肯定不在集合里“。

    判断一个元素是不是在一个集合里,一般想到的是将所有元素保存起来,然后通过比较来确定。链表、平衡二叉树、散列表,或者是把元素放到数组或链表里,都是这种思路。以上三种结构的检索时间复杂度分别为O(n), O(logn), O(n/k),O(n),O(n)。而布隆过滤器(Bloom Filter)也是用于检索一个元素是否在一个集合中,它的空间复杂度是固定的常数O(m),而检索时间复杂度是固定的常数O(k)。相比而言,有1%误报率和最优值k的布隆过滤器,每个元素只需要9.6个比特位--无论元素的大小。这种优势一方面来自于继承自数组的紧凑性,另外一方面来自于它的概率性质。1%的误报率通过每个元素增加大约4.8比特,就可以降低10倍。

1. 布隆过滤器的原理

    布隆过滤器是一种多哈希函数映射的快速查找算法。它可以判断出某个元素肯定不在集合里或者可能在集合里,即它不会漏报,但可能会误报。通常应用在一些需要快速判断某个元素是否属于集合,但不严格要求100%正确的场合。

2. 基本原理

    一个空的布隆过滤器是一个m位的位数组,所有位的值都为0。定义了k个不同的符合均匀随机分布的哈希函数,每个函数把集合元素映射到位数组的m位中的某一位。

添加一个元素:

    先把这个元素作为k个哈希函数的输入,拿到k个数组位置,然后把所有的这些位置置为1。

查询一个元素(测试这个元素是否在集合里):

    把这个元素作为k个哈希函数的输入,得到k个数组位置。这些位置中只要有任意一个是0,元素肯定不在这个集合里。如果元素在集合里,那么这些位置在插入这个元素时都被置为1了。如果这些位置都是1,那么要么元素在集合里,要么所有这些位置是在其他元素插入过程中被偶然置为1了,导致了一次“误报”。
    一个布隆过滤器的例子见下图,代表了集合{x,y,z}。带颜色的箭头表示了集合中每个元素映射到位数组中的位置。元素w不在集合里,因为它哈希后的比特位置中有一个值为0的位置。在这个图里,m=18,k=3。


一个布隆过滤器的例子

    简单的布隆过滤器不支持删除一个元素,因为“漏报”是不允许的。一个元素映射到k位,尽管设置这k位中任意一位为0就能够删除这个元素,但也会导致删除其他可能映射到这个位置的元素。因为没办法决定是否有其他元素也映射到了需要删除的这一位上。

    通过好几个哈希函数来共同判断这个元素是否在集合里,比只用一次哈希带来冲突的可能性要低很多。暴雪的MPQ归档文件中使用的哈希算法跟布隆过滤器也有异曲同工之妙。

3. 误判率

    误判率就是在插入n个元素后,某元素被判断为“可能在集合里”,但实际不在集合里的概率,此时这个元素哈希之后的k个比特位置都被置为1。

    假设哈希函数等概率地选择每个数组位置,即哈希后的值符合均匀分布,那么每个元素等概率地哈希到位数组的m个比特位上,与其他元素被哈希到哪些位置无关(独立事件)。设定数组总共有m个比特位,有k个哈希函数。在插入一个元素时,一个特定比特没有被某个哈希函数置为1的概率是:

插入一个元素后,这个比特没有被任意哈希函数置为1的概率是:

在插入了n个元素后,这个特定比特仍然为0的概率是:

所以这个比特被置为1的概率是:

现在检测一个不在集合里的元素。经过哈希之后的这k个数组位置任意一个位置都是1的概率如上。这k个位置都为1的概率是:

4. 哈希函数个数的最优解

对于给定的m和n,让“误报率”最小的k值为:

此时“误报率”为:

可以简化为:

    在leveldb中,设定的误判率<=1%,所以m/n是9.6,即10个比特,此时k=6.72,即7bit,即需要7次hash,每个元素占7bit,总共需要m=n*9.6个比特作为布隆过滤器的位数组数据。

5. 优点

存储空间和插入/查询时间都是常数,远远超过一般的算法
Hash函数相互之间没有关系,方便由硬件并行实现
不需要存储元素本身,在某些对保密要求非常严格的场合有优势

6. 缺点

有一定的误识别率
删除困难

posted on 2018-08-01 21:58  醉月风纯  阅读(126)  评论(0编辑  收藏  举报