11 2020 档案
摘要：题意 将$n$个数划分成$m$段使得每中不同数字的个数$\le k$,对于每个$k$满足$1\le k\le n$求出最小的$m$。 算法 根号分治+二分 思路 面对那不大不小的数据范围，难以优化的查询方法以及令人疑惑的值域，我们可以联想到根号分治。 首先明确： 答案的范围是不会超过$\frac$的
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摘要：题意 现在有n个数$a_1,a_2,a_3,...,a_n$ 。你最多可以进行k次操作，每次操作你可以将其中一个数乘以$x$，使得$a_1|a_2|...|a_n$ 最大。 算法 贪心+前缀后缀 思路 首先明确：答案的这$k$次$\times x$操作用都会在同一个数身上。因为$x$大于$2$，所以
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摘要：题意 给出2个正整数 $n,m(1\leq n,m \leq 105)$与长度为$m$的序列$a[1-m]$，保证$a[i]\leq n$，你可以把所有值为$a[i]$的元素改为$a[j]\(，可以不改且只能改一次，要求最小化\)\sum\limits_{i\leq m-1} |a_i-a_{i+1
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摘要：算法 最大权闭合子图 思路 首先，如果没有租借这个条件，就是一个最大权闭合子图的模板了，让我们背诵最大权闭合子图的建图方法： 将源点与正权点连边，流量为权值； 将负权点与汇点连边，流量为权值相反数（正数）； 将原图中的边相连，流量为正无穷。 最大权闭合子图$ =$ 原图正权点权值和$ -$ 最小割
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摘要：模拟退火 博客 洛谷日报 OI-Wiki 另一个博客 node:其实这些博客都讲得很好，实现的话可以参考第一个 练习 UVA10228 A Star not a Tree? LuoguP5544 [JSOI2016]炸弹攻击1 上一题的AC代码 剩下的再说把……
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摘要：算法 贪心+无数有趣的细节 高能预警：本题细节较多，请仔细食用。 思路 从小数点往后搜，直到遇见第一个$\geq 5$的数字，它就是我们要四舍五入的第一个。然后从它开始往回搜，只要$\geq 5$就四舍五入。 正确性 小数点后位数靠前的数字越大，值越大，所以我们将第一个能“$5$入”的点“入”掉（因
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摘要：prufer编码 $prufer$序列可以将一个代标号的$n$个节点的树用$[1，n]$中的$n-2$个整数表示，可以理解为完全图的生成树与数列之间的双射。 出自OI Wiki 有关无根树转$prufer$编码，$prufer$编码转无根树等内容可以去$OI Wiki$上看 这里只介绍**$pruf
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摘要：题意 给定一个序列，一些位置未确定（是$o$与$x$的几率各占$50%$）。对于一个$ox$序列，连续$x$长度的$o$会得到$x^2$的收益，请问最终得到的序列的期望收益是多少？ 算法 期望DP 思路 一段一段地处理其实并不方便，因为我们并不知道一段连续$o$的长度（它会随着你的选择而变化）。 于
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摘要：算法 期望DP入坑题 思路 设$f_{i,j}$为第$i$时刻，电梯上正好有$j$人的概率，于是有： $$\left{\begin{f_{i + 1,j + 1}=f_{i,j}\times p}\{f_{i+1,j}=f_{i,j}\times (1-p)} \end \right. $$ 采用刷
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摘要：结论题 先给结论吧： 一个两直角边分别为$x$，$y$的格点直角三角形（即在网格图上），其斜边上的整点数量为$gcd(x,y)+1$（包含两端点）. 貌似看完结论还是不会呢 思路 首先声明：本题是格点图，所以要把行数列数都加上$1$。 先简单容斥一下，合法三角形数量$=\(从格点图上任选三个点的方案
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摘要：算法 暴力枚举+拓欧检查 思路 两个野人$i$与$j$会相遇，当且仅当方程$c_i + xp_i \equiv c_j + xp_j(mod M)\(有正整数解且该解\)\leq min(l_i,l_j)$。 又发现题目中保证 \(M \leq 1e6\)，于是就可以愉快的暴力枚举了。 而上面的方程
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摘要：数学题 排列组合+高精度 前置芝士 插空法 高精度计算 思路 考虑容斥，老师不相邻的方案数$=\(不考虑老师特殊要求的方案数\)-$保证老师相邻的方案数 不考虑老师限制，即老师与男生相同，则方案数为：\(A(n+3,m)\times A(n+2,n+2)\) 保证老师相邻，即把两个老师捆在一起，看做
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摘要：前置芝士 裴蜀定理 若$a$，$b$是整数，且$gcd(a,b)=d$，那么对于任意的整数$x$，\(y\)，$ax+by$都一定是$d$的倍数，特别地，一定存在整数$x$，\(y\)，使$ax+by=d$成立。 推广: $a_1,a_2,a_3...a_n$为$n$个整数，$d$是它们的最大公约数
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摘要：裴蜀定理 见我的这篇博客 拓展欧几里得定理 当已知$a$，$b$时，求一组$x$，$y$使得$a\times x + b\times y = GCD(a, b)$ 解一定存在 因为$GCD(a,b) = GCD(b, a % b)$，所以$a \times x + b \times y = GCD(
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摘要：思路 \(n \leq 18\)，一看就很状压。 设$f_{st,i}$为当前状态为$st$（二进制下第$x$位为$1$时表示选了第$x$个），最后一个选了$i$时的最大满意度（记录$i$是为了计算吃菜顺序的额外贡献），则有： $$ f_{st,i} = max(f_{pre,j} + a_i +
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摘要：思路 首先，我们根据题意建树，并给边附上权值：原有的边权值为$0$，反向边权值为$1$，代表走这条边所需代价。 第一次$DFS$，钦定$1$为根，我们可以求出以$1$为根的答案。 第二次$DFS$，考虑根由$u$转移到$v$时答案会怎么变。 若$u$到$v$的边权为$0$，那么一开始我们是从$u$到
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摘要：题意补充 事实上，$A$每次能染的$k$个节点并不一定与$B$所在节点相邻，换言之，$A$可以提前染一些节点使得$B$以后走不到。 数据范围：$1 \leq n \leq 300000$ 算法 二分答案 + 树形DP 思路 二分每次染的节点个数$k$，再用树形DP检查； 设$f_u$为以$u$节点为
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摘要：题意 中文题面，不再赘述 算法 树形DP + 贪心乱搞 思路 所有无法描述的正解都是贪心算法 不过这道题还是可以感性理解的 设$f_u$为以$u$为根的子树内最大毛毛虫的大小（尽管答案并不可以由它直接得出），则： $$ f_u = max(f_v) + 1 + min(siz_u - 1, 0) \
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摘要：树形依赖背包 一般形式：给定一颗$n$个节点的点权树，要求选出$m$个节点使得这些选出的节点的点权和最大，一个节点能选当且仅当其父亲节点被选中，根节点能直接选。 一般解法： 用$f_{u,i}$表示在$u$的子树中选择$i$个节点（包括本身）的最大价值，转移方程为：\(f_{u,i} = max(f
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摘要：题意 合并一堆数，每次合并相加或相乘（题目已给出），设计合并顺序使得最终答案最大 其实就是一个区间DP 设$f_{i, j}\(为合并区间\)[i,j]$的最大价值 加法很好写：\(f_{i, j} = max_{k \geq i}^{k < j}{(f_{i, k} + f_{k + 1, j})
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摘要：思路 看到是无向图最小环，考虑$Floyd$，但是$n^3$的复杂度太高了，怎么办？ 观察题面，发现两个数只要与起来是$1$就有边，进而想到只要有一个二进制位有三个以上的数字是$1$，就能构成$3$元环。考虑最坏情况，即每个位都只有两个数为$1$，就有$64 \times 2=128$种，那么只要$
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摘要：思路 显然，这题正着不太好推，那么就考虑二分答案，有一个很大的问题，我们需要在$O(n\log n)$或者$O(n)$的时间内判断我们二分答案的可行性。首先肯定想到贪心，但是你会发现每一个元素需要加的值不一样，加了值以后影响的范围也不一样，并不好维护。 因为涉及到区间修改，考虑使用线段树。我们维护每
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摘要：这题面不禁让我联想到了树剖 思路 显然，这道题并不需要树剖毕竟它只是蓝题，不过，它也需要用到$DFS$序，把树上操作转化成序列操作（这个思想可以说很套路了），但这题有一个麻烦的地方：在修改子树时每一条边都会对修改值造成影响，而这用线段树是难以维护的。 于是我们考虑将边上的影响分离出来，可以先预处理出
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摘要：前置芝士 $Dilwoth$定理$or$你已经做了导弹拦截 什么是$Dilworth$定理？ 对于任意有限偏序集，其最大反链中元素的数目必等于最小链划分中链的数目. --百度百科 或许你可以通过这篇神的博客学习一下。 事实上，对于本题而言，所有的比分信息就是偏序集，而我们要求的就是最小链划分，即
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摘要：云剪贴板戳我 #include <bits/stdc++.h> #define fuck_you int #define shit double #define LC_txdy main #define zhy_is_god return #define wrp for #define tiger
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