bzoj3813 奇数国

Description

在一片美丽的大陆上有100000个国家，记为1到100000。这里经济发达，有数不尽的账房，并且每个国家有一个银行。某大公司的领袖在这100000个银行开户时都存了3大洋，他惜财如命，因此会不时地派小弟GFS清点一些银行的存款或者让GFS改变某个银行的存款。该村子在财产上的求和运算等同于我们的乘法运算，也就是说领袖开户时的存款总和为3100000。这里发行的软妹面额是最小的60个素数（p1=2,p2=3,…,p60=281），任何人的财产都只能由这60个基本面额表示，即设某个人的财产为fortune（正整数），则fortune=p1^k1*p2^k2*......p60^K60。

领袖习惯将一段编号连续的银行里的存款拿到一个账房去清点，为了避免GFS串通账房叛变，所以他不会每次都选择同一个账房。GFS跟随领袖多年已经摸清了门路,知道领袖选择账房的方式。如果领袖选择清点编号在[a,b]内的银行财产，他会先对[a,b]的财产求和（计为product），然后在编号属于[1,product]的账房中选择一个去清点存款，检验自己计算是否正确同时也检验账房与GFS是否有勾结。GFS发现如果某个账房的编号number与product相冲，领袖绝对不会选择这个账房。怎样才算与product不相冲呢？若存在整数x,y使得number*x+product*y=1，那么我们称number与product不相冲，即该账房有可能被领袖相中。当领袖又赚大钱了的时候，他会在某个银行改变存款，这样一来相同区间的银行在不同的时候算出来的product可能是不一样的，而且领袖不会在某个银行的存款总数超过1000000。

现在GFS预先知道了领袖的清点存款与变动存款的计划，想请你告诉他，每次清点存款时领袖有多少个账房可以供他选择，当然这个值可能非常大，GFS只想知道对19961993取模后的答案。

Input

第一行一个整数x表示领袖清点和变动存款的总次数。

接下来x行，每行3个整数ai,bi,ci。ai为0时表示该条记录是清点计划，领袖会清点bi到ci的银行存款，你需要对该条记录计算出GFS想要的答案。ai为1时表示该条记录是存款变动，你要把银行bi的存款改为ci，不需要对该记录进行计算。

Output

输出若干行，每行一个数，表示那些年的答案。

Sample Input

6
013
115
013
117
013
023

Sample Output

18
24
36
6

explanation
初始化每个国家存款都为3;
1到3的product为27，[1,27]与27不相冲的有18个数;
1的存款变为5;
1到3的product为45，[1,45]与45不相冲的有24个数;
1的存款变为7;
1到3的product为63，[1,63]与63不相冲的有36个数;
2到3的product为9，[1,9]与9不相冲的有6个数。

HINT 

x≤100000，当ai=0时0≤ci−bi≤100000

 

正解：

欧拉函数+树状数组。

傻逼题。。首先每个数都只有最多$60$个不同质因子，所以可以把它分解质因数。

然后就能用$60$个树状数组来维护每个质因子个数的前缀和。

询问显然是求区间乘积的欧拉函数，那么根据欧拉函数的公式$\varphi(n)=n*\prod\frac{p-1}{p}$，其中$p$为$n$的不同质因数。

假设$p_{i}$有$a_{i}$个，那么$Ans=\prod p_{i}^{a_{i}-1}*(p_{i}-1)$，直接算就行了。

 

#include <bits/stdc++.h>
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define lb(x) (x & -x)
#define rhl (19961993)
#define N (100010)
 
using namespace std;
 
int c[62][N],Pow[62][N],a[N],vi[1010],vis[1010],prime[1010],Q,n,cnt;
 
il int gi(){
  RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
  while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
  if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
  while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return q*x;
}
 
il void sieve(){
  for (RG int i=2;i<=281;++i){
    if (!vis[i]) prime[++cnt]=i;
    for (RG int j=1,k;j<=cnt;++j){
      k=i*prime[j]; if (k>281) break;
      vis[k]=1; if (i%prime[j]==0) break;
    }
  }
  for (RG int i=1;i<=cnt;++i) vi[prime[i]]=i; return;
}
 
il void add(RG int id,RG int x,RG int v){
  for (;x<=n;x+=lb(x)) c[id][x]+=v; return;
}
 
il int query(RG int id,RG int x){
  RG int res=0; for (;x;x-=lb(x)) res+=c[id][x]; return res;
}
 
il void Plus(RG int num,RG int x,RG int v){
  for (RG int i=1,res;i<=cnt;++i){
    if (num%prime[i]) continue; res=0;
    while (num%prime[i]==0) ++res,num/=prime[i];
    add(vi[prime[i]],x,v*res); if (num==1) break;
  }
  return;
}
 
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
  freopen("odd.in","r",stdin);
  freopen("odd.out","w",stdout);
#endif
  n=100000,sieve(),Q=gi();
  for (RG int i=1;i<=n;++i) a[i]=3,add(vi[3],i,1);
  for (RG int i=1;i<=cnt;++i){
    Pow[i][0]=1;
    for(RG int j=1;j<=n;++j) Pow[i][j]=1LL*Pow[i][j-1]*prime[i]%rhl;
  }
  for (RG int i=1,op,l,r,x,k,ans;i<=Q;++i){
    op=gi();
    if (!op){
      l=gi(),r=gi(),ans=1;
      for (RG int i=1,sum;i<=cnt;++i){
    sum=query(i,r)-query(i,l-1);
    if (sum) ans=1LL*ans*(prime[i]-1)*Pow[i][sum-1]%rhl;
      }
      printf("%d\n",ans);
    } else x=gi(),k=gi(),Plus(a[x],x,-1),a[x]=k,Plus(a[x],x,1);
  }
  return 0;
}