bzoj4537 [Hnoi2016]最小公倍数

Description

  给定一张N个顶点M条边的无向图(顶点编号为1,2,…,n),每条边上带有权值。所有权值都可以分解成2^a*3^b的形式。现在有q个询问,每次询问给定四个参数u、v、a和b,请你求出是否存在一条顶点u到v之间的路径,使得路径依次经过的边上的权值的最小公倍数为2^a*3^b。注意:路径可以不是简单路径。下面是一些可能有用的定义:最小公倍数:K个数a1,a2,…,ak的最小公倍数是能被每个ai整除的最小正整数。路径:路径P:P1,P2,…,Pk是顶点序列,满足对于任意1<=i<k,节点Pi和Pi+1之间都有边相连。简单路径:如果路径P:P1,P2,…,Pk中,对于任意1<=s≠t<=k都有Ps≠Pt,那么称路径为简单路径。

Input

  输入文件的第一行包含两个整数N和M,分别代表图的顶点数和边数。接下来M行,每行包含四个整数u、v、a、b代表一条顶点u和v之间、权值为2^a*3^b的边。接下来一行包含一个整数q,代表询问数。接下来q行,每行包含四个整数u、v、a和b,代表一次询问。询问内容请参见问题描述。1<=n,q<=50000、1<=m<=100000、0<=a,b<=10^9

Output

  对于每次询问,如果存在满足条件的路径,则输出一行Yes,否则输出一行 No(注意:第一个字母大写,其余字母小写) 。

Sample Input

4 5
1 2 1 3
1 3 1 2
1 4 2 1
2 4 3 2
3 4 2 2
5
1 4 3 3
4 2 2 3
1 3 2 2
2 3 2 2
1 3 4 4

Sample Output

Yes
Yes
Yes
No
No
 

正解:神(gui)奇(chu)的分块+并查集处理。

容易发现,此题就是要你求一条从u到v的路径(不一定是简单路径),使得这条路径上的maxa=给定a,maxb=给定b。

把所有边按a排序,并分块。把所有询问按b排序。枚举每一个块,找出a的值在这个块以内的询问。并直接把这个块以前的所有边按b排好序。首先,枚举找出的每个询问,并查集加入在这个块以前的满足条件的边,然后再加入在这个块中满足条件的边,最后查询是否满足条件。注意在当前块中的边需要在查询完一个询问以后撤回,因为这个块中只满足a单调,而询问中只满足b单调。所以这道题的并查集只能用启发式合并,不能路径压缩。

 

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 2 #include <algorithm>
 3 #include <iostream>
 4 #include <cstring>
 5 #include <cstdlib>
 6 #include <cstdio>
 7 #include <vector>
 8 #include <cmath>
 9 #include <queue>
10 #include <stack>
11 #include <map>
12 #include <set>
13 #define inf (1<<30)
14 #define il inline
15 #define RG register
16 #define ll long long
17 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
18 
19 using namespace std;
20 
21 struct data{ int u,v,a,b,i; }e[100010],q[100010],st[100010],update[100010];
22 
23 int ans[100010],fa[100010],size[100010],maxa[100010],maxb[100010],n,m,t,top,cnt,block;
24 
25 il int gi(){
26     RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
27     if (ch=='-') q=-1,ch=getchar(); while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q*x;
28 }
29 
30 il int cmpa(const data &x,const data &y){ return x.a<y.a || (x.a==y.a && x.b<y.b); }
31 
32 il int cmpb(const data &x,const data &y){ return x.b<y.b || (x.b==y.b && x.a<y.a); }
33 
34 il int find(RG int x){ return fa[x]==x ? x : find(fa[x]); }
35 
36 il void merge(RG int i){
37     RG int u=find(e[i].u),v=find(e[i].v); if (size[u]>size[v]) swap(u,v);
38     update[++cnt]=(data){u,v,maxa[v],maxb[v]}; if (u!=v) fa[u]=v,size[v]+=size[u];
39     maxa[v]=max(maxa[v],max(maxa[u],e[i].a)),maxb[v]=max(maxb[v],max(maxb[u],e[i].b)); return;
40 }
41 
42 il void goback(){
43     for (RG int i=cnt;i;--i){
44     RG int u=update[i].u,v=update[i].v;
45     maxa[v]=update[i].a,maxb[v]=update[i].b;
46     if (u!=v) fa[u]=u,size[v]-=size[u];
47     }
48     return;
49 }
50 
51 il void work(){
52     n=gi(),m=gi(); block=sqrt(m);
53     for (RG int i=1;i<=m;++i) e[i].u=gi(),e[i].v=gi(),e[i].a=gi(),e[i].b=gi(); sort(e+1,e+m+1,cmpa); t=gi();
54     for (RG int i=1;i<=t;++i) q[i].u=gi(),q[i].v=gi(),q[i].a=gi(),q[i].b=gi(),q[i].i=i; sort(q+1,q+t+1,cmpb);
55     for (RG int i=1;i<=m;i+=block){
56     top=0; for (RG int j=1;j<=t;++j) if (q[j].a>=e[i].a && (i+block>m || q[j].a<e[i+block].a)) st[++top]=q[j];
57     sort(e+1,e+i+1,cmpb); for (RG int j=1;j<=n;++j) maxa[j]=maxb[j]=-1,fa[j]=j,size[j]=1;
58     for (RG int j=1,k=1;j<=top;++j){
59         for (;k<i && e[k].b<=st[j].b;++k) merge(k); cnt=0;
60         for (RG int k=i;k<=m && k<i+block;++k) if (e[k].a<=st[j].a && e[k].b<=st[j].b) merge(k);
61         RG int x=find(st[j].u),y=find(st[j].v); ans[st[j].i]=(x==y && maxa[x]==st[j].a && maxb[x]==st[j].b); goback();
62     }
63     }
64     for (RG int i=1;i<=t;++i) printf("%s\n",ans[i] ? "Yes" : "No"); return;
65 }
66 
67 int main(){
68     File("multiple");
69     work();
70     return 0;
71 }

 

posted @ 2017-02-08 11:10  wfj_2048  阅读(106)  评论(0编辑  收藏  举报