【上海交大oj】括号匹配加强 （动态规划）

1075. 括号匹配 11.07

Description

括号匹配发布了11.07版XD

给定一个N表示字符串的长度，问此长度的由左右小括号和小写字母a构成的合法的字符串有多少个

合法的字符串如下定义：

1 空串是合法的

2 如果P是合法的，那么aP也是合法的

3 如果P是合法的，那么(P)也是合法的

4 如果P和Q都是合法的，那么PQ也是合法的

请输出答案除以19301的余数

Input Format

N.(0<N≤3333)

Output Format

答案除以19301的余数

Sample Input 1

1

Sample Output 1

1

Sample Input 2

3

Sample Output 2

4

Sample Input 3

4

Sample Output 3

9

---

虽然能一眼看出用动归，但是比较难的就是找到状态转移方程，因为需要避免重复。
对第一个位置分类,若为a，则有f(n-1)种，若为（，则遍历对应的右括号的位置，假设为i,则有（i-1)*(n-i-1)种，这样状态转移方程就写好了。
代码：

//括号匹配 
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int main(){
    int n,i,j;
    
    cin>>n;
    int num[n+10];
    memset(num,0,sizeof(num));
    num[0] = 1;
    num[1] = 1;
    for (int i = 2;i <= n;++i){
        num[i] += num[i-1];
        for (int j = 1;j < i;++j){
            num[i] += num[j-1]*num[i-j-1];
            num[i] %= 19301;
        }
        
    }
//    for (int i = 0;i <= n;++i) cout<<num[i]<<' ';cout<<endl;
    cout<<num[n];
    
    return 0;
}