【Leetcode】292. Nim游戏

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/nim-game/description/

您和您的朋友，两个人一起玩 Nim游戏：桌子上有一堆石头，每次你们轮流拿掉 1 到 3 块石头。 拿掉最后一块石头的人就是胜利者。由您来开局。

你们两个都是聪明人，相信都有最佳的游戏策略。 请编写一个函数，来判断您是否可以在给定的石头数量的情况下赢得游戏。

比方说，如果堆中有4块石头，那么你永远不会赢得比赛：无论你拿走的是 1块，2块 还是 3块 石头，最后一块石头总是会被你的朋友拿走。

 

这里做一个抽象，假设一推里面有n个石头，每次可以取 1-m 个石头。

显然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。这里我们就有一个想法了，假设这个石头推为 (m+1)的倍数，那么第一个人取k( 1 <= k <= m)个，只要第二个人取 (m+1-k)个石头，那么必定状态能回到最初的状态，m+1个。因为每个人都是很聪明的，取的石头的个数一定要对自己有利。那么，假设最初石头推不为 (m+1)的倍数。n=（m+1）r+s，那么第一个人只要取s个石头必定能获得胜利，反之，如果s == 0 ，那么第一个人必输。

 

即，若n=k*(m+1)，则后取着胜，反之，存在先取者获胜的取法。n%(m+1)==0. 先取者必败。

 

AC代码：

public boolean canWinNim(int n) {

    return (n % 4) == 0 ? false : true;
}

 

(扩展)：尼姆博弈

题型

尼姆博弈模型，大致上是这样的：

有3堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆取任意多的物品，规定每次至少取1个，多者不限，最后取光者得胜。

获胜情况对先取者的讨论

异或结果为0，先取者必败，无获胜方法。后取者获胜；

结果不为0，先取者有获胜的取法。

 

拓展

任给N堆石子,两人轮流从任一堆中任取(每次只能取自一堆),取最后一颗石子的人获胜，问先取的人如何获胜？

根据上面所述，N个数异或即可。如果开始的时候T＝0，那么先取者必败，如果开始的时候T>0，那么只要每次取出石子使得T＝0，即先取者有获胜的方法。

最后一个奇异局势是(0,0...,0)。另一个奇异局势是(n,n,0...0)，只要对手总是和我拿走一样多的物品，最后会面对(0,0...,0)。

 

SG函数模板：

import java.util.Arrays;

class Main {
    // N 表示可以取的个数
    // MAXN表示每堆石头的最大数
    public static final int N = 20;
    public static final int MAXN = 1000;
    public static int[] f = new int[N];
    public static int[] SG = new int[MAXN + 10];
    public static int[] S = new int[MAXN + 10];
    
    public static void main(String[] args) {
        
        
    }
    
    void getSg(int n) {
        int i, j;
        Arrays.fill(SG, 0);
        for (i = 1; i <= n; i++) {
            Arrays.fill(S, 0);
            for (j = 0; f[j] <= i && j < N; j++)
                S[SG[i - f[j]]] = 1;
            for (j = 0;; j++)
                if (S[j] == 0) {
                    SG[i] = j;
                    break;
                }
        }
    }
}

 

 

/*
按照卡中心校园招聘的要求，HR小招和小商需要从三个科室中（分别为A、B、C）抽派面试官去往不同城市。
两名HR按照以下规定轮流从任一科室选择面试官：每次至少选择一位，至多选择该科室剩余面试官数。最先选不到面试官的HR需要自己出差。
假设HR小招和小商都不想出差且每次选择都采取最优策略，如果是小招先选，写一个函数来判断她是否需要出差。如果不需要出差，请给出第一步的最优策略。
*/
// 测试用例 2,0,4 -> c,2   1,8,9 -> 1（需要出差）
public class Main{
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        String string = in.next().toString();
        String stringArray[] = string.split(",");
        int num[] = new int[stringArray.length];
        for (int i = 0; i < stringArray.length; i++) {
            num[i] = Integer.parseInt(stringArray[i]);
        }
        int a = num[0];
        int b = num[1];
        int c = num[2];
        int bool = a ^ b ^ c;
        if (bool == 0)
            System.out.print(1);
        else {
            if ((a ^ b) < c) {
                System.out.print("C," + (c - (a ^ b)));
            }
            if ((a ^ c) < b) {
                System.out.print("B," + (b - (a ^ c)));
            }
            if ((b ^ c) < a) {
                System.out.print("A," + (a -(b ^ c)));
            }
        }
    }
}