一 .基本含义：
递归是指函数/过程/子程序在运行过程序中直接或间接调用自身而产生的重入现象。即递归是一个过程：函数不断引用自身，直到引用的对象已知。
二 .使用递归的四大法则 ：
1. 基准情形： 必须有某些基准情形，它无需递归即可解出。
2. 不断推进： 对于需要递归求解的情形，每次递归调用都必须使得求解状况朝着基准情形推进。
3. 设计法则： 假设所有的递归调用都能运行。
4. 合成效益法则：在求解一个问题的同一实例时，切勿在不同的递归调用中做重复性工作。
其中第四点在递归的效率中至为关键。这是为什么用递归实现斐波那契数列的常规方法时效率很低的原因，而在二叉树中表现相当优良的原因！
三.关于斐波那契数列的递归实现及优化
斐波那契数列 又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)，即从第三项开始每一项都等于前面两项的和。
根据定义很容易用递归实现的方法，
public static long fib(long n){
n1++;//记录被调用的次数
if(n<2){//基准情形，法则1
return n;
}
return fib(n-1)+fib(n-2); //通过调用自身，不断推进直到达到基准情形，法则2,3
}
通过观察上面的代码，我们发现一个问题，当给定一个数N时，需要先计算N-1 和N-2的情况，但是在计算N-1时同样要用计算N-2的情况，每个递归调用都触发另外两个递归调用，而这两个调用的任何一个又将调用另外连个递归调用，这样冗余计算的增量是非常快的，例如图：
再计算 fib(5)时，需要先求fib(4)和fib(3)，
而求fib(4)时又要求fib(3)和fib(2)以此类推这样就做了大量重复计算造成了不必要的浪费，如果我们能把fib(3),fib(2),fib(1)计算好的数据先存起来，下次需要计算时直接调用就可以省去大量的重复计算，因而有了下面的优化方式：
public static long newFib(long a,long b ,long n){
n2++;//记录被调用的次数
if(n>=2){
return newFib(a+b,a,n-1);//将本次计算的结果和上次计算的结果作为参数传入下一次计算中，以减少重复计算。第四法则
}
return a;
}
测试：
static int n1;
static int n2;
public static void main(String[] args)
{
/* int n = 10;//第几个斐波那契数列
int a = 1; //斐波那契数列的第一项
int b = 1;//第二项
long i = fib(n);//普通的递归
long j =newFib(a,b,n);//优化后的递归
System.out.println("第n个fibon数是--"+i);
System.out.println("次数--"+n1);
System.out.println("第n个fibon数是--"+j);
System.out.println("次数--"+n2);
}
输出结果为：
根据结果可以看出，当n=10时，未经优化的方法被调用了177次，而优化后的方法仅仅被调用了9次，大大的减少了重复的计算，符合了递归调用的第四法则。
