UVA-140-Bandwidth-最优性剪枝与回溯

注意：本文只给出作者认为必要的知识点并且可能存在疏漏。

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目录

• 一、题目大意
• 二、理论基础
  • 1. 回溯
  • 2. 最优性剪枝
• 三、解题思路
• 四、参考代码

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一、题目大意

  给n个结点（使用大写字母表示）的无向图，要求枚举一个宽度最小的结点序列（宽度相同选字典序最小）。其中，序列中结点V的宽度为其到序列中其他相连结点的距离的最大值，整个序列的宽度为所有结点宽度的最大值。
  样例输入：A:FB;B:GC;D:GC;F:AGH;E:HD
  样例输出：A B C F G D H E -> 3

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二、理论基础

1. 回溯

详见：回溯法。

2. 最优性剪枝

  在进行DFS遍历解答树时，若当前部分解已经比当前最优解差或相等时，继续遍历解答树只会浪费时间，立即停止搜索进行回溯。

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三、解题思路

  以邻接矩阵的形式存储图，记录出现的结点数和结点。对出现的结点存入一个数组并按字典序进行排序，进行递归枚举（从头到尾遍历已求序列，第一个出现的邻接点与当前结点的距离为新求出的宽度，与已求的宽度进行对比取最大值）。剪枝：当前序列的宽度已经大于或等于已得最小宽度时进行回溯。

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四、参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 26
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;

int G[maxn][maxn], ct[maxn], result[8], output[8], vis[maxn], n, r;
int nodes[maxn];

void dfs(int cur, int now) {
	if (cur == n && r > now) {
		r = now;
		for (int i = 0; i < n; ++i)
			output[i] = result[i];
	} else if (now < r) {
		for (int i = 0; i < n; ++i) {
			int itemp = 0;
			if (!vis[nodes[i]]) {
				for (int j = 0; j < cur; j++)
					if (G[nodes[i]][result[j]]) {
						itemp = cur - j;
						break;
					}

				itemp = max(itemp, now);
				if (itemp > r)continue;
				vis[nodes[i]] = 1;
				result[cur] = nodes[i];
				if (itemp <= r)
					dfs(cur + 1, itemp);
				vis[nodes[i]] = 0;
			}
		}
	}
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio();
	cin.tie(0),	cout.tie(0);

	string s, st;
	s.reserve(700), st.reserve(maxn);
	while (cin >> s && s[0] != '#') {
		int head, itemp;
		memset(G, 0, 2704);
		memset(ct, 0, 104);
		memset(vis, 0, 104);
		r = INF, n = 0;
		for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {
			head = s[i] - 'A', i++;;
			if (s[i] != ':')break;
			else {
				itemp = ++i;
				while (s[i] != ';' && s[i] != '\0') i++;
				st = s.substr(itemp, i - itemp);
				for (int j = 0; j < st.size(); j++) {
					if (!G[head][st[j] - 'A']) {
						ct[head]++;
						G[head][st[j] - 'A'] = 1;
					}
					if (!G[st[j] - 'A'][head]) {
						ct[st[j] - 'A']++;
						G[st[j] - 'A'][head] = 1;
					}
				}
			}
		}
		for (int i = 0; i < maxn; ++i)
			if (ct[i])nodes[n++] = i;
		sort(nodes, nodes + n);
		dfs(0, 0);
		
		cout << (char) (output[0] + 'A');
		for (int i = 1; i < n; ++i)
			cout << ' ' << (char)(output[i] + 'A');
		cout << " -> " << r << endl;
	}
	return 0;
}