洛谷 P2023 BZOJ 1798 [AHOI2009]维护序列

题目描述

老师交给小可可一个维护数列的任务,现在小可可希望你来帮他完成。 有长为N的数列,不妨设为a1,a2,…,aN 。有如下三种操作形式: (1)把数列中的一段数全部乘一个值; (2)把数列中的一段数全部加一个值; (3)询问数列中的一段数的和,由于答案可能很大,你只需输出这个数模P的值。

输入输出格式

输入格式:

 

第一行两个整数N和P(1≤P≤1000000000)。第二行含有N个非负整数,从左到右依次为a1,a2,…,aN, (0≤ai≤1000000000,1≤i≤N)。第三行有一个整数M,表示操作总数。从第四行开始每行描述一个操作,输入的操作有以下三种形式: 操作1:“1 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai×c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。 操作2:“2 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai+c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。 操作3:“3 t g”(不含双引号)。询问所有满足t≤i≤g的ai的和模P的值 (1≤t≤g≤N)。 同一行相邻两数之间用一个空格隔开,每行开头和末尾没有多余空格。

 

输出格式:

 

对每个操作3,按照它在输入中出现的顺序,依次输出一行一个整数表示询问结果。

 

输入输出样例

输入样例#1:
7 43
1 2 3 4 5 6 7
5
1 2 5 5
3 2 4
2 3 7 9
3 1 3
3 4 7
输出样例#1:
2
35
8

说明

【样例说明】

初始时数列为(1,2,3,4,5,6,7)。

经过第1次操作后,数列为(1,10,15,20,25,6,7)。

对第2次操作,和为10+15+20=45,模43的结果是2。

经过第3次操作后,数列为(1,10,24,29,34,15,16}

对第4次操作,和为1+10+24=35,模43的结果是35。

对第5次操作,和为29+34+15+16=94,模43的结果是8。

测试数据规模如下表所示

数据编号

        1       2       3         4         5         6         7         8           9         10

N= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000

M= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000

Source: Ahoi 2009

解题思路

  线段树的双lazy,我看了一个式子搞懂的——$$(ax+b)*c+d=(ac)\times x+(bc+d)$$

  原来这个区间的数字是x,后来被打上了乘法标记a和加法标记b(乘法标记更先被打上),再后来,又打了一次乘法标记c,再打一次加法标记d。把这个式子展开,可以看出,在原先有乘法标记和加法标记的情况下,打新的乘法标记需要将原先的乘法标记和加法标记都乘上新标记c,但打加法标记时,直接加在已有的加法标记上就好(打上c时,原来的加法标记已经变成bc,所以打d时加在bc上就好)

源代码

  1 #include<stdio.h>
  2 #define lson(x) ((x)<<1)
  3 #define rson(x) (((x)<<1)|1)
  4 #define mid(x,y) ((x)+(y)>>1)
  5 #define mo(x) x%=p
  6 long long n,m,p;
  7 long long a[100010]={0};
  8 struct segtree{
  9     int l,r;
 10     long long sum;
 11 }t[1000010];
 12 long long lazya[1000010];//加法懒标记
 13 long long lazym[1000010];//乘法懒标记
 14 void maketree(int x,int l,int r)
 15 {
 16     t[x]={l,r,0};
 17     lazym[x]=1;lazya[x]=0;
 18     if(l==r)
 19     {
 20         t[x].sum=a[l]%p;
 21         return;
 22     }
 23     maketree(lson(x),l,mid(l,r));
 24     maketree(rson(x),mid(l,r)+1,r);
 25     t[x].sum=(t[lson(x)].sum+t[rson(x)].sum)%p;
 26 }
 27 void pushdown(int x)
 28 {
 29     int ls=lson(x),rs=rson(x);
 30     if(lazym[x]!=1)
 31     {
 32         t[ls].sum*=lazym[x];mo(t[ls].sum);
 33         t[rs].sum*=lazym[x];mo(t[rs].sum);
 34         lazym[ls]*=lazym[x];mo(lazym[ls]);
 35         lazym[rs]*=lazym[x];mo(lazym[rs]);
 36         lazya[ls]*=lazym[x];mo(lazya[ls]);
 37         lazya[rs]*=lazym[x];mo(lazya[rs]);
 38         lazym[x]=1;
 39     }
 40     if(lazya[x])
 41     {
 42         t[ls].sum+=(t[ls].r-t[ls].l+1)*lazya[x];mo(t[ls].sum);
 43         t[rs].sum+=(t[rs].r-t[rs].l+1)*lazya[x];mo(t[rs].sum);
 44         lazya[ls]+=lazya[x];mo(lazya[ls]);
 45         lazya[rs]+=lazya[x];mo(lazya[rs]);
 46         lazya[x]=0;
 47     }
 48 }
 49 
 50 void upc(int x,int l,int r,long long k)
 51 {
 52     if(l>t[x].r||r<t[x].l)return;
 53     if(l<=t[x].l&&t[x].r<=r)
 54     {
 55         t[x].sum*=k;mo(t[x].sum);
 56         lazym[x]*=k;mo(lazym[x]);
 57         lazya[x]*=k;mo(lazya[x]);
 58         return;
 59     }
 60     pushdown(x);
 61     upc(lson(x),l,r,k);
 62     upc(rson(x),l,r,k);
 63     t[x].sum=t[lson(x)].sum+t[rson(x)].sum;mo(t[x].sum);
 64 }
 65 void upj(int x,int l,int r,long long k)
 66 {
 67     if(l>t[x].r||r<t[x].l)return;
 68     if(l<=t[x].l&&t[x].r<=r)
 69     {
 70         t[x].sum+=(t[x].r-t[x].l+1)*k;mo(t[x].sum);
 71         lazya[x]+=k;mo(lazya[x]);
 72         return;
 73     }
 74     pushdown(x);
 75     upj(lson(x),l,r,k);
 76     upj(rson(x),l,r,k);
 77     t[x].sum=t[lson(x)].sum+t[rson(x)].sum;mo(t[x].sum);
 78 }
 79 long long query(int x,int l,int r)
 80 {
 81     if(l>t[x].r||r<t[x].l)return 0;
 82     if(l<=t[x].l&&t[x].r<=r) return t[x].sum;
 83     pushdown(x);
 84     return (query(lson(x),l,r)%p+query(rson(x),l,r)%p)%p;
 85 }
 86 
 87 int main()
 88 {
 89     //freopen("test.in","r",stdin);
 90     scanf("%lld%lld",&n,&p);
 91     for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",a+i);
 92     scanf("%lld",&m);
 93     maketree(1,1,n);
 94     for(long long i=1,mode,x,y,k;i<=m;i++)
 95     {
 96         scanf("%lld",&mode);
 97         if(mode==1)
 98         {
 99             scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&k);
100             upc(1,x,y,k);
101         }
102         else if(mode==2)
103         {
104             scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&k);
105             upj(1,x,y,k);
106         }
107         else
108         {
109             scanf("%lld%lld",&x,&y);
110             printf("%lld\n",query(1,x,y));
111         }
112     }
113     return 0;
114 }

 

posted @ 2017-06-17 19:42  wawcac  阅读(527)  评论(0编辑  收藏  举报