省选前题目总结
省选前题目总结
先写几句废话
OI生涯就要结束了
!@#$%^&*()
所以不写废话了
4.5号第一轮省选，之前准备小高考耽误了一段时间，因此马上得抓紧了
感觉现在题目不太能做得动，所以得多做题
做完题要总结
提高效率
其实以上还是废话
下面放上做的题目的总结，模拟赛的总结另开一篇写吧
nflsoj #359. 【六校联合训练 省选 #1】C
- [x]
Solution: 从根开始，每次找到一个当前点的后代，然后把这个后代的子树扒掉。扒掉的方法还是找到这个后代的一个后代，把其子树扒掉，这样不停找下去。每次找后代复杂度 \(O(\log n)\)，方法就是维护一个点集，表示当前还没有被拔掉的点，然后在里面二分，找到某个位置，使得当前点不在这个点左侧所有点组成的连通块上，而加进这个点之后就在了，由于根节点一定没有被扒掉，所以不可能是左侧点组成连通块是它的子树，只能是加进去这个点为它的后代。这样每个点最多被找一次（找完就会扒掉它），总复杂度 \(O(n\log n)\)。
nflsoj #358. 【六校联合训练 省选 #1】B
- [ ]
Solution: 这题分为三个问。第一问答案就是奇数度数点的个数除以2，显然这样的点有偶数个，可以两两连起来，然后留下两个点度数为奇数，其它每个点度数均为偶数，根据一笔画原理，可以一笔画出来，然后把加上的边拆掉，剩下就是路径数，正好是奇数度数点个数除以2。第二问显然二分答案，然后树形 \(\text{dp}\)，要求路径数量最小，那么每个子树路径数量显然也要最小，令 \(f[i]\) 表示 \(i\) 为根的子树中路径数量最小时，\(i\) 这个点到 \(fa[i]\) 所在路径的长度最小值，也就是这个子树内部唯一延伸出来的路径的长度，转移显然。第三问依旧是 \(\text{dp}\)，首先基础状态是 \(f[i][j]\) 表示 \(i\) 这个点的子树中满足前两个任务的时候， 剩下来那条路径的长度为 \(j\) 的方案数，转移时可以暴力枚举匹配方案，因为度数小，所以可以通过 \(n \leq 1000\) 的点；然后扩展该算法，首先对树进行长链剖分，我们发现 \(j\) 这一维小于等于深度，对 \(j\) 这一维建线段树，然后两个问题，一个是求两个儿子匹配的方案数，即 \(\sum_{i+j\leq len} f[a][i]\cdot f[b][j]\)，可以枚举 \(i\)，然后区间和解决，另一个是对于 \(x\) 的任意一个儿子 \(a\)，用它延伸出来那条路径的方案数更新 \(f[x]\) 的线段树，我们对于非长链的儿子暴力枚举链长单点修改，对长链儿子打标记。
nflsoj #362. 【六校联合训练 省选 #2】礼物（gift）
- [ ]
Solution: 大力推式子，最后式子大概长这样
分式上面的部分用二项式定理展开后变成$$\sum_{i=0}{n-m-1}\binom{n-m-1}{i}(-x)^i$$
下面的部分也可以用广义二项式定理展开变成$$\sum_{i=0}{\infty}\binom{a-b+i}{i}xi$$
对着式子敲代码，然后最终复杂度\(O(\frac{\sigma_1(\gcd(n,m))}{k+1})\)
综上所述，不知道啥玩意
nflsoj #376. 【六校联合训练 省选 #7】小球（ball）
Solution: 简单 \(\text{dp}\)
nflsoj #357. 【六校联合训练 省选 #1】A
Solution: 考虑每个 1 最后的位置，对于一个 1，最后一定是要么一直向左，要么被前一个 1 卡住，从左到右考虑当前空位的个数，然后算出每个 1 最后走到哪里。
