范德蒙矩阵之范数求解(Python)

import numpy as np
import time  # 导入time模块用于计时

# 记录开始时间
start_time = time.time()



def vandermonde_matrix(x, n):
    """生成范德蒙矩阵，x 是输入向量，n 是矩阵阶数"""
    return np.vander(x, n, increasing=True)

# 输入向量，共 5 个元素
x = [2, 3, 4, 5,6]

# 生成 5 阶范德蒙矩阵
V = vandermonde_matrix(x, 5)

print("5阶范德蒙矩阵:")
print(V)



# 新增：计算不同类型的矩阵范数
fro_norm = np.linalg.norm(V)             # 默认是Frobenius范数
one_norm = np.linalg.norm(V, ord=1)      # 1-范数（列和范数）
two_norm = np.linalg.norm(V, ord=2)      # 2-范数（谱范数）
inf_norm = np.linalg.norm(V, ord=np.inf) # 无穷范数（行和范数）
det_V  = np.linalg.det(V)                 # 矩阵的行列式

print(f"矩阵的Frobenius范数: {fro_norm:.6f}")
print(f"矩阵的1-范数: {one_norm:.6f}")
print(f"矩阵的2-范数: {two_norm:.6f}")
print(f"矩阵的无穷范数: {inf_norm:.6f}")
print(f"矩阵的行列式: {det_V:.6f}")



# 记录结束时间
end_time = time.time()

# 计算并打印总运行时间
total_time = end_time - start_time
print(f"程序运行总时间: {total_time:.6f} 秒")