算法题16 二分查找及相关题目
二分查找思想就是取中间的数缩小查找范围，对应不同的题目变形，在取到中间数mid确定下一个查找范围时也有不同，左边界有的low=mid+1,也可能low=mid,右边界有的high=mid-1,也有可能high=mid。
对于一个排序数组来说二分查找的时间复杂度是O(logn)
1. 二分查找法
1 int BinarySearch(int arr[],int len,int target) 2 { 3 if (arr==NULL||len<=0) 4 throw std::exception("Invalid input."); 5 int low=0,high=len-1; 6 while(low < high) 7 { 8 int mid = low+(high-low)/2; 9 if (arr[mid]>target) 10 high = mid-1; 11 else if (arr[mid]<target) 12 low = mid + 1; 13 else //find the target 14 return mid; 15 } 16 //the array does not contain the target 17 return -1; 18 }
2.二分查找之寻找边界
这种边界的寻找分为2种：最后1个小于某数的值,低边界；第1个大于某数的值，高边界，情况不同在遍历查找时边界的调整也不同。
1)最后1个小于某数的值
1 int FindLastSmallerNum(int arr[],int len,int target) 2 { 3 if (arr==NULL||len<=0) 4 throw std::exception("Invalid input."); 5 6 int low=0,high=len-1; 7 while(low<high) 8 { 9 int mid = low+(high-low)/2; 10 //大于等于的时候边界往前移 11 if (arr[mid]>=target) 12 high=mid-1; 13 //小于的时候边界mid处多移1步有可能将小值跳过去，因此调整到mid处 14 else if (arr[mid]<target) 15 low=mid; 16 //判断high是否已经小于目标值 17 if (arr[high]<target) 18 { 19 return arr[high]; 20 } 21 } 22 23 return -1; 24 }
2) 第1个大于某数的值
1 int FindFirstBiggerNum(int arr[],int len,int target) 2 { 3 if (arr==NULL||len<=0) 4 throw std::exception("Invalid input."); 5 6 int low=0,high=len-1; 7 while(low<high) 8 { 9 int mid = low+(high-low)/2; 10 //大于等于的时候边界往前移 11 if (arr[mid]>target) 12 high=mid; 13 //小于的时候边界mid处多移1步有可能将小值跳过去，因此调整到mid处 14 else if (arr[mid]<=target) 15 low=mid+1; 16 //判断high是否已经小于目标值 17 if (arr[low]>target) 18 { 19 return arr[low]; 20 } 21 } 22 23 return -1; 24 }
3. 二分查找之旋转数组的最小数字
把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾， 我们称之数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转， 输出旋转数组的最小元素。例如数组{3，4, 5, 1, 2 ｝为｛ 1,2,3, 4，5}的一个旋转，该数组的最小值为 1。
仔细观察会发现旋转数组的最小值左边的数都大于最后一个数，右边的数都小于等于最后一个数，那么在二分查找的过程中与最后一个数比较来调整查找区间即可
1 int FindMinNum(int arr[],int len) 2 { 3 if (arr==NULL||len<=0) 4 throw std::exception("Invalid input."); 5 6 int lo=0,hi=len-1; 7 int mid=0; 8 while (lo<hi) 9 { 10 mid=lo+(hi-lo)/2; 11 if (arr[mid]>arr[hi]) 12 { 13 lo=mid+1; 14 }else if (arr[mid]<=arr[hi]) 15 { 16 hi=mid; 17 } 18 } 19 return arr[lo]; 20 }
关于二分查找，http://www.cnblogs.com/ider/archive/2012/04/01/binary_search.html 这篇博客也有很好的总结。
引述该博客：
二分查找法的缺陷
二分查找法的O(log n)让它成为十分高效的算法。不过它的缺陷却也是那么明显的。就在它的限定之上：必须有序。
我们很难保证我们的数组都是有序的。当然可以在构建数组的时候进行排序，可是又落到了第二个瓶颈上：它必须是数组。
数组读取效率是O(1)，可是它的插入和删除某个元素的效率却是O(n)。因而导致构建有序数组变成低效的事情。
解决这些缺陷问题更好的方法应该是使用二叉查找树了，最好自然是自平衡二叉查找树了，自能高效的（O(n log n)）构建有序元素集合，又能如同二分查找法一样快速（O(log n)）的搜寻目标数。
