算法题1 数组中唯一出现1次的数|唯一出现2次的数

题目

  一个整型数组里除了1个数字之外,其他的数字都出现了两次,请写程序找出这个只出现一次的数字。要求时间复杂度是 O(n),空间复杂度是 O(1),例如输入数组{2, 4, 3, 3, 2, 5 },因为只有 4 这个数字只出现一次,其他数字都出现了两次,所以输出 4

分析

  本题以及延伸题目,在剑指offer上有详细描述。利用异或的特性,x^y^x=y^x^x=y。对数组所有元素一次进行异或操作,最终得到的值就是那个只出现一次的数字

代码

 1 int FindOnceNum(int arr[],int len)
 2 {
 3     if (arr==NULL||len<=0)
 4     {
 5         throw std::exception("Invalid input.");
 6     }
 7 
 8     int ret=0;
 9     for(int i=0;i<len;i++)
10     {  
11         ret=ret^arr[i];
12     } 
13 
14     return ret;
15 } 

 

那么,当数组中有2个只出现1次的数字呢?例如输入数组{2, 4, 3, 3, 6, 2, 5 },因为4和6 这两个数字都只出现一次,其他数字都出现了两次,应输出 4,6

思路分析

  假设两个只出现一次的数字分别为a、b,对数组元素进行两两异或后得到的值为c,可知c=a^b。因为a和b一定不同,所以c不等于0,那么c的二进制表示中一定有一位是1,即a,b在此位上分别为0,1或1,0。假设该位置是从低位起第x位,那么将数组分成两组,一组中的数字在第x位是0,另一组中的数字在第x位是1,则a和b分别属于两个子数组。分别求子数组中唯一只出现1次的数字,即可得到a和b

代码

 1 bool is_true_bit(int num,int index)
 2 {
 3     return (num>>index)&0x01;
 4 }
 5 
 6 void FindOnceNums(int arr[],int len)
 7 {
 8     int xor_num=0;
 9     for(int i=0;i<len;i++)
10     {
11         xor_num=xor_num^arr[i];
12     }
13 
14     int index=0;
15     while (index<32)
16     {
17         if (is_true_bit(xor_num,index))
18         {
19             break;
20         }
21         index++;
22     }
23 
24     int a=0,b=0;
25     for(int i=0;i<len;i++)
26     {
27         if (is_true_bit(arr[i],index))
28         {
29             a=a^arr[i];
30         }else
31         {
32             b=b^arr[i];
33         }
34     }
35 
36     cout<<a<<endl;
37     cout<<b<<endl;
38 
39 }

 

延伸1:

如果要求数组中唯一只出现1次的3个数字呢?

思路是一样的,3个数字的二进制表示中必有1位,一个数字a在此位上是1,其他两个数字b、c在此位上是0。先以此将数组分为两组,求出a,再求子数组中唯一出现1次的两个数字b和c。

延伸2:找出数组中唯一出现两次的数

假设你有一个用1001个整数组成的数组,这些整数是任意排列的,但是你知道所有的整数都在1到1000(包括1000)之间。此外,除一个数字出现两次外,其他所有数字只出现一次

分析

从题目中可以知道,这1001个整数是1到1000的连续整数(任意排列)加上一个多出1次的任意数字(在1到1000之间)。那么xor_num=1^2^3^···X···N-1^N,xor_num2=1^2^3^···X^X···N-1^N,将xor_num和xor_num2异或即可得到X

延伸3:找出数组中唯一出现两次的数(任意整数数组)

一个数组,除了有1个数字出现2次外,其余数字均出现1次,求出现2次的那个数字

 本题只好用hash的内存方式记录次数了,暂时没想到好的方法

posted @ 2016-01-26 22:09  summerxx  阅读(...)  评论(...编辑  收藏