高精度算法

综述：高精度算法即当需要操作的数过大时，通过模拟计算机加减乘除的步骤来得到结果。主要包括高精度加法，高精度减法，高精度乘法，高精度除法四种高精度算法。

 

首先是高精度算法的输入过程

 string a,b;
    cin>>a>>b;
    vector<int> A,B;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');
    for(int i=b.size()-1;i>=0;i--) B.push_back(b[i]-'0');

由于没有数据类型能够存储高精度数，所以需要借助字符串来输入，然后用vector来存储，把个位存在数组的首端，这样便于进行操作。

 

高精度加法：https://www.acwing.com/activity/content/problem/content/825/

AC代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> add(vector<int> &A,vector<int> &B)
{
    vector<int> C;
    int t=0;//t表示进位
    for(int i=0;i<A.size()||i<B.size();i++)
    {
        if(i<A.size()) t+=A[i];
        if(i<B.size()) t+=B[i];
        C.push_back(t%10);
        t=t/10;
    }
    if(t) C.push_back(1);表示当A,B数组都操作完成后，t=1，说明应该进一位。
    return C;
}
int main()
{
    string a,b;
    cin>>a>>b;
    vector<int> A,B;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');
    for(int i=b.size()-1;i>=0;i--) B.push_back(b[i]-'0');
    auto C=add(A,B);
    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)
    cout<<C[i];
    return 0;
}

 

高精度减法：https://www.acwing.com/activity/content/problem/content/826/

 

AC代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
bool cmp(vector<int> &A,vector<int> &B)//判断A,B哪个数字更大
{
    if(A.size()>B.size()) return 1;
    if(B.size()>A.size()) return 0;
    if(A.size()==B.size())
    {
        for(int i=A.size()-1;i>=0;i--)
        {
            if(A[i]>B[i]) return 1;
            if(B[i]>A[i]) return 0;
        }
        return 1;
    }
}
vector<int> sub(vector<int> &A,vector<int> &B)
{
    vector<int> C;
    int t=0;//t表示进位
    for(int i=0;i<A.size()||i<B.size();i++)
    {
        if(i<A.size()) t=A[i]-t;
        if(i<B.size()) t=t-B[i];
        C.push_back((t+10)%10);//注意
        if(t<0) t=1;//t<0说明需要向更高位借位，所以下一位计算时要减一
        else t=0;
    }
    while(C.size()>1&&C.back()==0) C.pop_back();
    return C;
}
int main()
{
    string a,b;
    cin>>a>>b;
    vector<int> A,B;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');
    for(int j=b.size()-1;j>=0;j--) B.push_back(b[j]-'0');
    if(cmp(A,B))
    {
        auto C=sub(A,B);
        for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)
        cout<<C[i];
    }
    else 
    {
        auto C=sub(B,A);
        cout<<'-';
        for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)
        cout<<C[i];
    }
    return 0;
}

高精度乘法：https://www.acwing.com/activity/content/problem/content/827/

高精度乘法一般是一个高精度数乘以一个小于10w的数

AC代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> mul(vector<int> &A,int b)
{
    vector<int> C;
    int t=0;
    for(int i=0;i<A.size()||t!=0;i++)//注意循环的判断条件，如果A操作完而t！=0说明还需要进位
    {
        if(i<A.size()) t=t+A[i]*b;
        C.push_back(t%10);//这里对t的操作与加法相同，可联系记忆。
        t=t/10;
    }
    while(C.size()>1&&C.back()==0) C.pop_back();//去掉前置0
    return C;
}
int main()
{
    string a;
    int b;
    cin>>a>>b;
    vector<int> A;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');
    auto C=mul(A,b);
    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)
    cout<<C[i];
    return 0;
}

高精度除法：https://www.acwing.com/activity/content/problem/content/828/

 

AC代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
vector<int> div(vector<int> &A,int b,int &t)
{
    vector<int> C;
    t=0;
    for(int i=A.size()-1;i>=0;i--)//注意
    {
        t=t*10+A[i];
        C.push_back(t/b);
        t=t%b;
    }
    reverse(C.begin(),C.end());//注意
    while(C.size()>1&&C.back()==0) C.pop_back();
    return C;
}
int main()
{
    string a;
    int b;
    cin>>a>>b;
    int t;
    vector<int> A;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');
    auto C=div(A,b,t);
    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)
    cout<<C[i];
    cout<<endl<<t;
    return 0;
}

 

 

这样操作看上去有些复杂，但由于stl对vector只有去掉队尾元素无去掉队首元素的操作，所以高精度除法就显得有点麻烦。

高精度算法模拟的就是竖式计算，记忆模板并熟练使用即可。