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摘要： 1.把 $f(x)=\cos px$ 在 $[-\pi,\pi]$ 上展开为 Fourier 级数.\[\cos px=\frac{\sin p\pi}{\pi}(\frac{1}{p}+\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\frac{2p}{p^2-n^2}\cos nx).\]取 $x=0$, 则有\[\frac{\pi}{\sin p\pi}=\frac{1}{p}+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n2p}{p^2-n^2}.\]2.计算积分 $\int_0^{+\infty}\frac{x^{p-1}}{1+x}\mathrm{d}x$ ($0 阅读全文