01背包2

有n个重量和价值分别为wi,vi的物品。从这些物品中挑选总重量不超过W的物品，求所有挑选方案中价值总和的最大值。

限制条件1<=n<=100,1<=wi<=10000000,1<=vi<=100,1<=W<=1000000000

 

和最初的01背包相比，只是修改了限制条件的大小。此前的复杂度是O(nW)，对于这里就不可行了。

相比较重量而言，价值的范围比较小，试着改变dp的对象。

此前针对不同的重量限制计算最大的价值，现在针对不同的价值计算最小的重量。

 

定义dp[i+1][j]为从前i个物品中挑选出价值总和为j时总重量的最小值（不存在即为INF）

dp[0][0]=0

dp[0][j]=INF

易得递推关系式为dp[i+1][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-v[i]]+w[i])

答案就是dp[n][j]中令dp[n][j]<=W的最大j

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<memory.h>
#define INF 100000000
using namespace std;
const int max_n=101;
int w[max_n+1];
int v[max_n+1];
int n,r;
long long W;
long long total=0;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>w[i]>>v[i];
        total+=v[i];
    }
    cin>>W;
    long long dp[n+1][total+1];
    fill(dp[0],dp[0]+total+1,INF);
    dp[0][0]=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=total;j++)
        {
            if(j<v[i])
            {
                dp[i+1][j]=dp[i][j];
            }
            else
            {
                dp[i+1][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-v[i]]+w[i]);
            }
        }
    }
    int res;
    for(int i=0;i<=total;i++)
    {
        if(dp[n][i]<=W) res=i;
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}