hdu--4549 M斐波那契数列

Problem Description

M斐波那契数列F[n]是一种整数数列，它的定义如下：

F[0] = a
F[1] = b
F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )

现在给出a, b, n，你能求出F[n]的值吗？

 

 

Input

输入包含多组测试数据；
每组数据占一行，包含3个整数a, b, n（ 0 <= a, b, n <= 10^9 ）

 

 

Output

对每组测试数据请输出一个整数F[n]，由于F[n]可能很大，你只需输出F[n]对1000000007取模后的值即可，每组数据输出一行。

 

 

Sample Input

0 1 0 6 10 2

 

 

Sample Output

0 60

 

 

Source

2013金山西山居创意游戏程序挑战赛——初赛（2）

中文题

思路：利用矩阵快速幂求出斐波那契数列，由费马小定理知： a^f(n-1) = a^(f(n-1)%1000000006) (mod 1000000007)，b^f(n) = b^(f(n)%1000000006) (mod 1000000007)，使用快速幂既能求得结果。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const long long  SMod=1000000006;
const long long Smod=1000000007;
struct Matrix
{
    long long m[7][7];
};
Matrix Mul(Matrix a,Matrix b)
{
    Matrix c;
    memset(c.m,0,sizeof(c.m));
    for(int i=0; i<2; i++)
        for(int j=0; j<2; j++)
            for(int k=0; k<2; k++)
                c.m[i][j]+=((a.m[i][k]*b.m[k][j])%SMod+SMod)%SMod;
    return c;
}
Matrix fastm(Matrix a,int n)
{
    Matrix res;
    memset(res.m,0,sizeof(res.m));
    for(int i=0; i<2; i++)
        res.m[i][i]=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)
            res=Mul(res,a);
        n>>=1;
        a=Mul(a,a);
    }
    return res;
}
int main()
{
    Matrix a;
    int x,y,n;
    while(~scanf("%d%d%d",&x,&y,&n))
    {
        if(n<2)
        {
            if(n==0)
                printf("%d\n",x);
            else
                printf("%d\n",y);
            continue;
        }
        memset(a.m,0,sizeof(a.m));
        a.m[0][0]=a.m[0][1]=a.m[1][0]=1;
        a=fastm(a,n-1);
        long long k=a.m[0][0],tmp=y;
        long long ans=1;
        while(k)
        {
            if(k&1)
            ans=(ans*tmp)%Smod;
            k>>=1;
            tmp=(tmp*tmp)%Smod;
        }
        k=a.m[1][0];
        tmp=x;
        while(k)
        {
            if(k&1)
                ans=(ans*tmp)%Smod;
            k>>=1;
            tmp=(tmp*tmp)%Smod;
        }
        printf("%lld\n",ans%Smod);
    }
    return 0;
}