2015-10-21 算法的时间复杂度和空间复杂度课后总结

I 算法效率的度量有两种主要的方式：

1、事后统计法：这种方法可行，但不是一个好的方法。该方法有两个缺陷：一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，必须先依据算法编制相应的程序并实际运行；二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素，有时容易掩盖算法本身的优势。

2、事前估计法：在编写程序前，依据统计方法对算法进行估算。

一个用高级语言编写的程序在计算机上运行时所消耗的时间取决于下列因素：

(1) 算法采用的策略、方法；

(2) 编译产生的代码质量；

(3) 问题的输入规模；

(4)  机器执行指令的速度。

 

II 算法效率的简单估算：

 

算法效率简单估计实例1：

 

算法效率简单估计实例2：

 

 

算法效率简单估计实例3：

 

三个实例操作次数分别为：

2n+5次、n+3次、3次

随着问题规模n的增大，他们的操作数的数量差异会越来越大！

判断一个算法效率时，往往只需关注操作数的最高次项，其它次项和常数可以忽略。于是引出了“大O表示法”：

1、算法效率严重依赖于操作（operation）数量

2、在判断时首先关注操作数量的最高次项。

3、操作数量的估算可以用于时间复杂度的估算：

“O的化简”：

O(5) = O(1)

O(2n+1) = O(2n) = O(n)

O(n²+1) = O(n²)

O(3n³+1) = O(3n³) = O(n³)

 

III 算法的空间复杂度

同样算法的空间复杂度也可以采用大O表示法。