Codeforces 364A - Matrix

原题地址：http://codeforces.com/problemset/problem/364/A

题目大意：

给定一个数字a（0 ≤ a ≤ 10⁹）和一个数列s（每个数都是一位，长度不超过4000），定义一个矩阵M_ij = s_i * s_j ，求M有多少个子矩阵上面的数字和恰巧等于a

 

算法分析：

这道题是Codeforces Round #213 Div 1 Problem A && Div 2 Problem C，赛场上没写对，主要是没分析清楚，有一点想法就迫不及待地提交，结果白白提交了九次。后来以为自己想通了一个小BUG，转天又开始毛毛躁躁……看了数据才发现自己脑残忘了一种情况……教训十分沉重。

首先我们定义一个子矩阵为（x, y, z, t），意思为以矩阵中的点(x, y)为左上角，(z, t)为右下角的子矩形。我们需要通过观察发现对于某个子矩形上的元素和，恰巧等于

\( \sum\limits_{i=x}^{z} s_{i} * \sum\limits_{i=y}^{t} s_{i}\) (这一点很容易证明)。接下来我们要做的就是预处理出来一个部分和\( sum[i] = \sum\limits_{x=1}^{i} s_{x} \)，

然后我们就可以用\( n^2 \)的时间求出s上任意一段的部分和。设w[t]为t在所有的部分和中出现的次数（亦即：枚举i和j（i ≤ j），若i到j的部分和为t，++w[t]）

那么，我们要求的就是对于a的每个因子q,\( \sum\limits_{q | a} w[q] * w[a / q] \)。

至于接下来……就是几个需要注意的我脑残的地方了

1. s的最大长度为4000，每一位的最大值是9，所以w最大只需要到36000，保险起见开到40000。
2. 尽管任何一段的部分和都不会超过36000，但是w[a/q]很可能使数组越界，需要特判
3. 如果a=0，需要进行特殊处理

//date 20131119
#include <cstdio>
#include <string>
#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int maxn = 4050;
const int maxa = 50000;

long long a, ans;
string s;
int sum[maxn];
int w1[maxa];

int main()
{
    //freopen("matrix.in", "r", stdin);
    //freopen("matrix.out", "w", stdout);
    cin >> a;
    ans = 0;
    
    //if(a == 0L){printf("0\n"); return 0;}
    
    cin >> s;
    int l = s.length();
    for(int i = 1; i <= l; ++i) sum[i] = s[i - 1] - '0';
    for(int i = 1; i <= l; ++i)
        sum[i] = sum[i - 1] + sum[i];

    for(int i = 1; i <= l; ++i)
        for(int j = 1; j <= i; ++j)
            w1[sum[i] - sum[j - 1]]++;
        
    
    if(a > 0)
        for(int i = 1; i < maxa; ++i)
        {
            if(a % (long long)i == 0)
            {
                if((a / (long long)i) >= maxa)continue;
                ans += (long long)w1[i] * (long long)w1[a / (long long)i];
            }
        }
    
    else{
        for(int i = 1; i < maxa; ++i)
            ans += (long long)w1[0] * (long long)w1[i];
        ans *= 2L; ans += (long long)w1[0] * (long long)w1[0];
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}    

 继续加油！