数据结构 - 排序

📚 排序算法知识点大全（超详细版）

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一、排序算法分类概览

类型	算法
交换类	冒泡排序、快速排序
插入类	直接插入排序、希尔排序
选择类	选择排序、堆排序
归并类	归并排序
分布类	计数排序、桶排序、基数排序

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二、基础排序算法详解

1. 冒泡排序（Bubble Sort）

• 原理：相邻两两比较，大的往后冒。
• 时间复杂度：
  • 最好：O(n)
  • 最坏：O(n²)
• 空间复杂度：O(1)
• 稳定性：✅ 稳定
• 适用场景：数据量小，几乎排好序的数组

for i in range(n):
    for j in range(n - i - 1):
        if arr[j] > arr[j + 1]:
            arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]

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2. 选择排序（Selection Sort）

• 原理：每轮从未排序序列中选出最小元素放在前面。
• 时间复杂度：O(n²)
• 空间复杂度：O(1)
• 稳定性：❌ 不稳定
• 适用场景：内存开销敏感但效率要求不高场景

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3. 插入排序（Insertion Sort）

• 原理：将数据插入到已排好序序列中。
• 时间复杂度：
  • 最好：O(n)
  • 最坏：O(n²)
• 空间复杂度：O(1)
• 稳定性：✅ 稳定
• 适用场景：部分有序、数据量小

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4. 希尔排序（Shell Sort）

• 原理：对插入排序的优化，分组进行插入排序，逐渐缩小间距。
• 时间复杂度：O(n¹.³ ~ n²)（依赖增量序列）
• 空间复杂度：O(1)
• 稳定性：❌ 不稳定
• 适用场景：中等规模数组排序

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三、高级排序算法详解

5. 快速排序（Quick Sort）

• 原理：选基准元素，将小的放左边，大的放右边，递归处理。
• 时间复杂度：
  • 平均：O(n log n)
  • 最坏：O(n²)（已排序数据）
• 空间复杂度：O(log n)
• 稳定性：❌ 不稳定
• 适用场景：大数据量，高效率需求

def quicksort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    pivot = arr[0]
    left = [x for x in arr[1:] if x <= pivot]
    right = [x for x in arr[1:] if x > pivot]
    return quicksort(left) + [pivot] + quicksort(right)

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6. 归并排序（Merge Sort）

• 原理：分而治之，将数组不断二分后合并排序。
• 时间复杂度：O(n log n)
• 空间复杂度：O(n)
• 稳定性：✅ 稳定
• 适用场景：链表、大数据排序（可用于外部排序）

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7. 堆排序（Heap Sort）

• 原理：构建大顶堆/小顶堆，每次取出堆顶元素，重建堆。
• 时间复杂度：O(n log n)
• 空间复杂度：O(1)
• 稳定性：❌ 不稳定
• 适用场景：对空间敏感、实时排序系统

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四、非比较类排序（线性排序）

8. 计数排序（Counting Sort）

• 原理：统计数组中每个值出现的次数，适用于整数。
• 时间复杂度：O(n + k)，k为数据范围
• 空间复杂度：O(k)
• 稳定性：✅ 稳定
• 适用场景：整数、数据范围小（如年龄分布）

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9. 桶排序（Bucket Sort）

• 原理：划分桶，每个桶内排序后再合并
• 时间复杂度：平均 O(n)，最坏 O(n²)
• 空间复杂度：O(n + k)
• 稳定性：✅ 稳定
• 适用场景：数据均匀分布、浮点数排序

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10. 基数排序（Radix Sort）

• 原理：按位（从低到高）进行多轮稳定排序（如个位→十位）
• 时间复杂度：O(d × (n + k))
• 空间复杂度：O(n + k)
• 稳定性：✅ 稳定
• 适用场景：数字、字符串排序（身份证号、手机号）

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五、排序算法对比总表

算法	时间复杂度（最坏）	空间复杂度	稳定性	特点简述
冒泡排序	O(n²)	O(1)	✅	简单但效率低
选择排序	O(n²)	O(1)	❌	无需额外空间
插入排序	O(n²)	O(1)	✅	小数据、部分有序表现好
希尔排序	O(n²)	O(1)	❌	插入优化版，不稳定
快速排序	O(n²)	O(log n)	❌	平均最快，空间占用小
归并排序	O(n log n)	O(n)	✅	稳定、适合大数据或链表
堆排序	O(n log n)	O(1)	❌	优先队列应用，效率好
计数排序	O(n + k)	O(k)	✅	非比较型，适合整数且范围小
桶排序	O(n)~O(n²)	O(n+k)	✅	数据分布均匀效果佳
基数排序	O(d × (n + k))	O(n + k)	✅	适合长数字串或定长ID排序

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六、实际应用推荐

场景	推荐算法	原因
数据量小，已近乎有序	插入排序	快速简单
需稳定排序，数据大	归并排序	稳定、效率高
内存敏感	堆排序	O(1)空间复杂度
数字范围固定	计数/桶/基数排序	非比较排序更高效
实时高性能需求	快速排序	平均效率最优

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