(并查集)P1525 关押罪犯

题意：有n个罪犯，给出m个三元组（a,b,w）表示罪犯a和b有仇恨关系，仇恨度为w，如果a和b关在同一个监狱就会爆发冲突。将所有罪犯划分到两个监狱，使最大的冲突最小，求出这个最小值。

 

题解：如果第a和b是敌人，那么 a 和 b的敌人 就是 朋友，可以被划分到同一集合。

按边权从大到小枚举，即优先把冲突大的分到两个集合中，直到a和b已经在同一集合中，输出此时的边权。

 

上述算法非常直观，正确性却不是很显然。

考虑如果最终答案是wi，那么大于wi的边权必然连接不同的集合，因此答案是满足单调性的。

Code：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

struct Edge{
    ll a,b,w;
}e[1000006];
ll n,m,fa[1000006],enemy[1000006];

bool cmp(Edge a,Edge b){return a.w>b.w;}
int find(ll x){return x==fa[x]?fa[x]:fa[x]=find(fa[x]);}
int uni(ll x,ll y){fa[find(x)]=find(y);}
bool check(ll x,ll y){return find(x)==find(y);}

int main(){
  scanf("%lld%lld",&n,&m);
  for(int i=1;i<=n;++i)fa[i]=i;
  for(int i=1;i<=m;++i){
      scanf("%lld%lld%lld",&e[i].a,&e[i].b,&e[i].w);
    }
    
    sort(e+1,e+1+m,cmp);
    
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int x=e[i].a,y=e[i].b;
        if(check(x,y)){
            printf("%lld",e[i].w);
            return 0;
        }
        if(!enemy[x]) enemy[x]=y;
          else uni(enemy[x],y);
        if(!enemy[y]) enemy[y]=x;
          else uni(enemy[y],x);
    }
    printf("0"); 
}