POJ 2356 Find a multiple （抽屉原理）

　　感觉这个题很不错，至少开始真的没想道可以用抽屉原理推出一个结论，然后把这题秒掉。。。。

已知有n个元素，sum[i]表示从1到i所有数的和。。。sum[i]%n可以得到一个剩余系，如果出现0，那么结果就找到了。

如果不出现0，就可以用抽屉原理了。因为剩余系里只有[1,n-1]这些数，但是sum[i]%n会得到n个结果。

n-1个抽屉放n个物品，必定有一个抽屉放的物品数大于等于2。

也就是必定存在sum[j]%n == sum[i]%n。我们假设sum[i] > sum[j]，所以有(sum[i] - sum[j])%n = 0; 从而得到结果。

构造大概有O(n)的复杂度吧，开始想写O(n^2)。感觉不靠谱，也没敢写。

 

 

//#pragma comment(linker,"/STACK:327680000,327680000")
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <set>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <map>
#include <queue>

#define CL(arr, val)    memset(arr, val, sizeof(arr))
#define REP(i, n)       for((i) = 0; (i) < (n); ++(i))
#define FOR(i, l, h)    for((i) = (l); (i) <= (h); ++(i))
#define FORD(i, h, l)   for((i) = (h); (i) >= (l); --(i))
#define L(x)    (x) << 1
#define R(x)    (x) << 1 | 1
#define MID(l, r)   (l + r) >> 1
#define Min(x, y)   (x) < (y) ? (x) : (y)
#define Max(x, y)   (x) < (y) ? (y) : (x)
#define E(x)        (1 << (x))
#define iabs(x)     (x) < 0 ? -(x) : (x)
#define OUT(x)  printf("%I64d\n", x)
#define Read()  freopen("data.in", "r", stdin)
#define Write() freopen("data.out", "w", stdout);

typedef long long LL;
const double eps = 1e-8;
const double pi = acos(-1.0);
const double inf = ~0u>>2;


using namespace std;

const int N = 10010;

int sum[N];
int a[N];
vector<int> v[N];

int main() {
    //Read();

    int n, i, j;
    scanf("%d", &n);
    for(i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d", a + i);
        v[i].clear();
    }
    sum[0] = 0;
    for(i = 1; i <= n; ++i) {
        sum[i] = a[i] + sum[i-1];
        v[sum[i]%n].push_back(i);
        if(sum[i]%n == 0) {
            printf("%d\n", i);
            for(j = 1; j <= i; ++j) {
                printf("%d\n", a[j]);
            }
            return 0;
        }
    }
    for(i = 1; i <= n; ++i) {
        if(v[i].size() >= 2) {
            int l = v[i][0], r = v[i][1];
            printf("%d\n", r - l);
            for(j = l + 1; j <= r; ++j) {
                printf("%d\n", a[j]);
            }
            return 0;
        }
    }
    return 0;
}