HDU 多校联合第六场

uestc的题。。。果然，题意都弄得这么晦涩。

01

推个规律，mod r。偶推错了。。。1个小时才过。

06

三分做的。还是不知道怎么证明他是凹函数，话说。。以为神人想当然的说这是凹函数。。。怎么证明？管他呢，真没劲！

08

话说偶已经推出来s1的和sum1，s2的和sum2。sum1 - sum2必为偶数，才能YES。。。但是对于字符串长度为2时这个规律无效。。。。所以。。。偶没敢写

这题太神了。。。怀疑是tc上的题改的。。

 

 09

树形dp。两种方法

一个共有的性质。左孩子中的最大值小于右孩子中的最大值。（因为序列为 2^0, 2^1, 2^2...,2^n）

方法1：

f[n][d]表示n个节点深度为 1--- d时所有情况的和。

ans = f[n][d] - f[n][d-1];

case1：任选一个为根节点，然后这个根节点只有左（右）孩子。f[n][d] = 2*n*f[n-1][d-1];

case2：枚举左孩子中节点的个数[1, n - 2]，因为任选一个为根，最大的那个一定在右孩子里。这样消耗掉两个，所以是n - 2; f[n]dj] +=  n*C(n-2, i)*f[i][d-1]*f[n-i-1][d-1];

这样状态就写完了，注意n == 1的时候f[1][x] = 1;

记忆化搜索实现比较方便

 

方法2：

dp[n][d]表示n个节点深度为d的情况数。sum[n][d] 表示n个节点深度为 1--- d时所有情况的和。

ans = dp[n][d];

case1：任选一个为根节点，然后这个根节点只有左（右）孩子。dp[n][d] = 2*n*dp[n-1][d-1];

case2：枚举左孩子中节点的个数[1, n - 2]，有两种情况，a).左孩子深度为d - 1，b)右孩子深度为d - 1.

这两个的和为 dp[i][d-1]*sum[n-i-1][d-1] + dp[n-i-1][d-1]*sum[i][d-1] ;因为重复计算了左右孩子深度都为d-1的情况，所以要再减掉一个dp[i][d-1]*d[n-i-1][d-1];

dp[n][d] += n*C(n-2, i)* (dp[i][d-1]*sum[n-i-1][d-1] + dp[n-i-1][d-1]*sum[i][d-1]  - dp[i][d-1]*d[n-i-1][d-1])

sum[n][d] = sum[n][d-1] + dp[n][d]; (sum[][]初始化时，sum[1][x] = 1。)

if(d > n)　　sum[n][d] = sum[n][d-1];

递推实现

------------------------分割线 -----------------------------------

ps：其实这两种方法本质是一样的。。。是我吃饱了撑的给它分开。。。。

ps2：注意mod。