zoj1798-Granny's Bike(DFS+汉密尔顿回路)

给出几个景点，然后问你从家出发，不重复经过景点，并且全部游览完再回家么？就是求是否有汉密尔顿回路，在这里在复习下欧拉图还有汉密尔顿的几个概念，

全面进入图论备战计划中

图G的一个回路，若它恰通过G中每条边一次,则称该回路为欧拉(Euler)回路。

具有欧拉回路的图称为欧拉图（简称E图）。

欧拉回路的判断　　一下判断基于此图的基图连通。

无向图存在欧拉回路条件

　　一个无向图存在欧拉回路，当且仅当该图所有顶点度数都是偶数。

有向图存在欧拉回路条件

　　一个有向图存在欧拉回路，且所有顶点的入度等于出度

混合图存在欧拉回路条件

　　要判断一个混合图G（V,E）（既有有向边又有无向 欧拉回路的判断　　一下判断基于此图的基图连通。

无向图存在欧拉回路条件

　　一个无向图存在欧拉回路，当且仅当该图所有顶点度数都是偶数。

有向图存在欧拉回路条件

　　一个有向图存在欧拉回路，且所有顶点的入度等于出度

汉密尔顿定义:

给定图G，若存在一条路经过图中的每个结点恰好一次，这条路称作汉密尔顿路。若存在一条回路，经过图中的每个结点恰好一次，这条回路称作汉密尔顿回路。

汉密尔顿回路的判定，目前主流的就是用dfs了，此题刚好作为一个例子 ，无向图.

  

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 11
int map[N][N],n,step;
char spot[30];
bool used[N];
bool flag;
void dfs(int x)
{
    if(x==0&&step==n+1){flag=true;return;}
    if(flag)return ;
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        if(!used[i]&&map[x][i]==1)
        {
           used[i]=true;
           step++;
            dfs(i);
            step--;
            used[i]=false;
        }
        
    }
}

int main()
{
    int ca=0;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n)
    {
        getchar();
        step=0;flag=false;
        memset(map,0,sizeof(map));
        memset(used,false,sizeof(used));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            
            gets(spot);
            int num=0;
            for(int j=0;j<strlen(spot);j++)
            {
                num=0;
                while(spot[j]>='0'&&spot[j]<='9')
                {num=num*10+(spot[j]-'0');j++;}
                //printf("map[%d][%d]\n",i,num);
                map[i][num]=1;
                map[num][i]=1;
            }
            
        }
        dfs(0);
        printf("Case %d: ",++ca);     
        if(flag)   
            printf("Granny can make the circuit.\n");   
        else  
            printf("Granny can not make the circuit.\n");   

    }
    
    
}