封闭解(Closed-form solution)、解析解(Analytical solution)、数值解(Numerical solution) 释义

解析解(Analytical solution) 就是根据严格的公式推导,给出任意的自变量就可以求出其因变量,也就是问题的解,然后可以利用这些公式计算相应的问题。所谓的解析解是一种包含分式、三角函数、指数、对数甚至无限级数等基本函数的解的形式。用来求得解析解的方法称为解析法(Analytical techniques),解析法即是常见的微积分技巧,例如分离变量法等。解析解是一个封闭形式(Closed-form) 的函数,因此对任一自变量,我们皆可将其带入解析函数求得正确的因变量。因此,解析解也被称为封闭解(Closed-form solution)。

 

数值解(Numerical solution) 是采用某种计算方法,如有限元法, 数值逼近法,插值法等得到的解。别人只能利用数值计算的结果,而不能随意给出自变量并求出计算值。当无法藉由微积分技巧求得解析解时,这时便只能利用数值分析的方式来求得其数值解了。在数值分析的过程中,首先会将原方程加以简化,以利于后来的数值分析。例如,会先将微分符号改为差分(微分的离散形式)符号等,然后再用传统的代数方法将原方程改写成另一种方便求解的形式。这时的求解步骤就是将一自变量带入,求得因变量的近似解,因此利用此方法所求得的因变量为一个个离散的数值,不像解析解为一连续的分布,而且因为经过上述简化的操作,其正确性也不如解析法可靠。

简而言之,解析解就是给出解的具体函数形式,从解的表达式中就可以算出任何对应值;数值解就是用数值方法求出金丝解,给出一系列对应的自变量和解。

 

注:参考自http://www.zybang.com/question/0a80cbe4567025bd4652573e57eecdda.html

posted @ 2015-11-30 10:50  俞夕  阅读(20143)  评论(0编辑  收藏  举报