2019计蒜之道初赛第一场 部分题解

2019 计蒜之道 初赛 第一场

 

A. 商汤的AI伴游小精灵

 题解：

　　疑似贪心；

vector<int >out[maxn];///out[x]:存x指出去的点
int in[maxn];///in[x]:x的入度

　　需要删除的骨牌满足的条件为：

　　　　[1]:出度最大；

　　　　[2]:出度相同判断有无入度；

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define ll long long
const int maxn=5e3+50;

int n;
vector<int >out[maxn];
int in[maxn];
bool vis[maxn];

void Update()
{
    int t=0;
    for(int i=1;i <= n;++i)
    {
        if(vis[i] || out[i].size() < out[t].size())
            continue;

        if(t == 0)
            t=i;
        if(out[i].size() > out[t].size() || in[i] > 0)
            t=i;
    }
    for(int i=0;i < out[t].size();++i)
        in[out[t][i]]--;
    vis[t]=true;
}
int Solve()
{
    mem(vis,false);
    if(n <= 2)
        return 0;
    Update();
    Update();

    int ans=0;
    for(int i=1;i <= n;++i)
        if(!vis[i] && in[i] == 0)
            ans++;
    return ans;
}
int main()
{
//    freopen("C:\\Users\\hyacinthLJP\\Desktop\\in&&out\\contest","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i < n;++i)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        out[x].push_back(y);
        in[y]++;
    }
    printf("%d\n",Solve());

    return 0;
}

 

---

 B. 商汤AI园区的n个路口（简单）

题意：

　　由 n(n ≤ 50) 个节点 n-1 条边 E 构成的带权树；

　　对于每个节点 i，你可以给节点 i 赋值为 a_i=x(x ≤ m)；

　　求共有多少种赋值方式满足任意 (u,v) ∈ E,GCD(a_u,a_v) ≠ w[u][v]；

题解：

　　以①为根节点建树；

　　如下定义：

int w[maxn][maxn];///w[i][j]:节点i与节点j的权值
int fa[maxn];///fa[i]:节点i的父节点
int dp[maxn][maxn];///dp[i][j]:节点i取j所包含的总方案数

　　dp初始化为0；

　　由叶节点向上更新dp：

bool isSat(int u,int a)
{
    /**
        节点u可以取a当且仅当与节点u相连的所有节点v（包括其父节点）
        满足存在b∈[1,m]使得GCD(a,b)≠w[u][v]
    */
    for(int i=head[u];~i;i=G[i].next)
    {
        int v=G[i].to;
        
        bool ok=false;
        for(int b=1;b <= m;++b)
            if(GCD(a,b) != w[u][v])
                ok=true;
        
        if(!ok)
            return false;
    }
    return true;
}
void F(int u,int a)///更新叶节点的dp
{
    bool ok=false;///判断节点u是否为叶节点
    for(int i=head[u];~i;i=G[i].next)
        if(G[i].to != fa[u])
            ok=true;
    if(!ok)
    {
        for(int b=1;b <= m;++b)
            if(GCD(a,b) != w[fa[u]][u])
                dp[u][b]=1;
    }
}
void DFS(int u)
{
    for(int i=head[u];~i;i=G[i].next)
    {
        int v=G[i].to;
        if(v == fa[u])
            continue;
        DFS(v);
    }
    ///从叶节点向上更新dp
    if(vis[u] || u == 1)
        return ;

    int v=fa[u];
    for(int a=1;a <= m;++a)///父节点v取a
    {
        if(!isSat(v,a))///判断v节点是否可以取a
            continue;

        for(int i=head[v];~i;i=G[i].next)
        {
            int to=G[i].to;
            if(to == fa[v])
                continue;

            vis[to]=true;
            F(to,a);///如果to为叶节点，单独更新叶节点的dp；

            for(int b=1;b <= m;++b)///儿子节点to取b
                if(GCD(a,b) != w[v][to])///更新节点v的dp
                    dp[v][a]=(dp[v][a]+dp[to][b])%mod;
        }
    }
}

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define GCD(a,b) __gcd(a,b)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define memF(a,b,n) for(int i=0;i <= n;a[i]=b,++i);
#define ll long long
const int mod=1e9+7;
const int maxn=100;

int n,m;
int num;
int head[maxn];
int w[maxn][maxn];
struct Edge
{
    int to;
    int next;
}G[maxn<<1];
void addEdge(int u,int v)
{
    G[num]=Edge{v,head[u]};
    head[u]=num++;
}
int fa[maxn];///fa[i]:节点i的父节点
int dp[maxn][maxn];///dp[i][j]:节点i取j所包含的总方案数
bool vis[maxn];
bool isSat(int u,int a)
{
    /**
        节点u可以取a当且仅当与节点u相连的所有节点v（包括其父节点）
        满足存在b∈[1,m]使得GCD(a,b)≠w[u][v]
    */
    for(int i=head[u];~i;i=G[i].next)
    {
        int v=G[i].to;
        
        bool ok=false;
        for(int b=1;b <= m;++b)
            if(GCD(a,b) != w[u][v])
                ok=true;
        
        if(!ok)
            return false;
    }
    return true;
}
void F(int u,int a)///更新叶节点的dp
{
    bool ok=false;///判断节点u是否为叶节点
    for(int i=head[u];~i;i=G[i].next)
        if(G[i].to != fa[u])
            ok=true;
    if(!ok)
    {
        for(int b=1;b <= m;++b)
            if(GCD(a,b) != w[fa[u]][u])
                dp[u][b]=1;
    }
}
void DFS1(int u,int f)
{
    fa[u]=f;
    for(int i=head[u];~i;i=G[i].next)
    {
        int v=G[i].to;
        if(v == f)
            continue;
        DFS1(v,u);
    }
}
void DFS(int u)
{
    for(int i=head[u];~i;i=G[i].next)
    {
        int v=G[i].to;
        if(v == fa[u])
            continue;
        DFS(v);
    }
    ///从叶节点向上更新dp
    if(vis[u] || u == 1)
        return ;

    int v=fa[u];
    for(int a=1;a <= m;++a)///父节点v取a
    {
        if(!isSat(v,a))///判断v节点是否可以取a
            continue;

        for(int i=head[v];~i;i=G[i].next)
        {
            int to=G[i].to;
            if(to == fa[v])
                continue;

            vis[to]=true;
            F(to,a);///如果to为叶节点，单独更新叶节点的dp；

            for(int b=1;b <= m;++b)///儿子节点to取b
                if(GCD(a,b) != w[v][to])///更新节点v的dp
                    dp[v][a]=(dp[v][a]+dp[to][b])%mod;
        }
    }
}
ll Solve()
{
    DFS1(1,1);

    mem(dp,0);
    memF(vis,false,n);
    DFS(1);

    ll ans=0;///统计答案
    for(int i=1;i <= m;++i)
        ans += dp[1][i];
    return ans%mod;
}
void Init()
{
    num=0;
    memF(head,-1,n);
}
int main()
{
//    freopen("C:\\Users\\hyacinthLJP\\Desktop\\in&&out\\contest","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    Init();
    for(int i=1;i < n;++i)
    {
        int u,v,c;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
        addEdge(u,v);
        addEdge(v,u);
        w[u][v]=w[v][u]=c;
    }
    printf("%lld\n",Solve());

    return 0;
}