反正弦函数

定义　　

 

函数y=sinx，x∈[-π/2，π/2]的反函数叫做反正弦函数，记作x=arcsiny.　　

习惯上用x表示自变量，用y表示函数，所以反正弦函数写成y=arcsinx.的形式　　

请注意正弦函数y=sinx，x∈R因为在整个定义域上没有一一对应关系，所以不存在反函数。　　

反正弦函数只对这样一个函数y=sinx，x∈[-π/2，π/2]成立，这里截取的是正弦函数靠近原点的一个单调区间，叫做正弦函数的主值区间。　　

理解 函数y=arcsinx中，y表示的是一个弧度制的角，自变量x是一个正弦值。这点必须牢记

 

性质　　

 

根据反函数的性质，易得函数y=arcsinx的　　

定义域[-1，1]

值域[－π/2，π/2]　　

是单调递增函数　　

图像关于原点对称，是奇函数　　

所以有arcsin(-x)=-arcsinx，注意x的取值范围:x∈[-1，1]