BZOJ1303: [CQOI2009]中位数图

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题意很直白了，在1~n的排列中寻找以b为中位数的序列个数。

首先可以记下b的位置，因为是‘1~n的排列’，所以每个数只出现一次；

而要求b是中位数，我们知道，在一个个数为奇数的数列中，成为中位数的条件就是比它大的数字个数=比他小的数字个数，我们又记下了b的位置，所以具体到左右，就是：

  b左边比他大的数字个数+b右边比他大的数字个数=b左边比他小的数字个数+b右边比它小的数字个数

即：左大+右大=左小+右小

    左大-左小=右小-右大=-（右大-右小）

明白了这点，我们可以维护一个类似于前缀和的数组来表示在b的左右比它大的数字个数

再根据乘法原理，就可以出解

【code】:

var

  i,j,k,b,x,y,point,n:longint;

  a:array[0..100100]of longint;

  left,right:array[-100100..100100]of longint;

  ans:longint;

begin

  readln(n,b);

  for i:=1 to n do begin

    read(a[i]);

    if a[i]=b then point:=i;

  end;

  x:=0;

  left[0]:=1;

  right[0]:=1;

  for i:=point-1 downto 1 do begin

    if a[i]>b then inc(x) else deC(x);

    inc(left[x]);

  end;

  x:=0;

  for i:=point+1 to n do begin

    if a[i]>b then inc(x) else dec(x);

    inc(right[x]);

  end;

  ans:=0;

  for i:=-n to n do

    ans:=ans+left[i]*right[-i];

  writeln(ans);

end.