06 2020 档案
摘要：一、无源汇上下界可行流 模型 给定一个$n$个点$m$条边的图，每条边有一个下限流量$L_{i,j}$和一个上限流量$R_{i,j}$，求出是否存在一种方案使得在满足流量平衡的情况下所有边均满足上下界条件。 流量平衡：每个点流入的流量等于该点流出的流量 解决方法 首先每条边的下限肯定是要流满的，我们
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摘要：涉及到的处理问题套路 用单调队列来处理长度为特定值的$LCP$出现次数 luogu P2852 Milk Pattern G 题意简述 给定一个长度为$n$的串，求出重复出现次数$\ge k$的子串数量 $n\le 2\cdot 10^4$ Sol 先将后缀排序，求出$height$数组 由于$he
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摘要：涉及到的处理问题套路 将字符串复制成两份并连在一起，求出每个字符的后缀排名，再求解 注意事项 注意拼接的字符串中间是否应该加分隔符 luogu P4051 字符加密 题意简述 给定一个长度为$n$的字符串，将其首尾相接，然后从每一个位置开始读出一个长度为$n$的字符串，得到$n$个不同的字符串，将其
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摘要：题意 求$$\prod_{i=1}^n\prod_{j=1}^n\frac{lcm(i,j)}{\gcd(i,j)}$$ $n\le10^6$ Sol 先把$lcm$化成$\gcd$ $$\prod_{i=1}^n\prod_{j=1}^n\frac{lcm(i,j)}{\gcd(i,j)}$$ $
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摘要：题意 求$$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n(i+j)^k\gcd(i,j)\mu^2(\gcd(i,j))$$$n\le 10^6$ Sol 还是按照套路推式子$$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n(i+j)^k\gcd(i,j)\mu^2(\gcd(i,j))$$枚
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摘要：题意 求$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nij\gcd(i,j)$的值 $n\le 10^{10}$ Sol 还是按照套路反演 $$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nij\gcd(i,j)$$ $$=\sum_{d=1}^nd^3\sum_{i=1}^{\lfloor\
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摘要：题意 求$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[\sigma_1(\gcd(i,j))\le a]\sigma_1(\gcd(i,j))$ Sol 先忽略$a$的限制，按照套路反演 $$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sigma_1(\gcd(i,j))$$ 枚举$\g
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摘要：注意：此处均默认$n<m$ 1.$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m [\gcd(i,j)=1]$ 由$\mu$的定义式可知$\sum_{d|n}\mu(d)=[n=1]$ 将$n$替换为$\gcd(i,j)$，得 $[\gcd(i,j)=1] = \sum_{d|\gcd(i,j)}
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摘要：Dirichlet卷积 (狄利克雷卷积) 定义 若有两个函数$f$与$g$，则其$Dirichlet$卷积为($*$为卷积，为避免混淆，乘号用$\times$表示)$$ f(n) * g(n)= \sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d}) $$ 一些性质 交换律：$f*g=g*f$ 结
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摘要：线性筛 Eratosthenes 筛法 (埃氏筛) 时间复杂度$O(n\log\log n)$ 具体实现不用多说，就是把每个数的倍数都筛去，剩下的就是质数。 代码略。 欧拉筛 时间复杂度$O(n)$ 在埃氏筛中，我们观察到$6$既被$2$筛了一次，又被$3$筛了一次，这样导致时间严重浪费。 欧拉筛就
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