机器学习的度量指标

度量指标

0. 第三方库

• TorchMetrics 库：官网

1. 回归度量指标

1.0 定义变量

• \(N\)：样本总数

• \(i=1,2,\cdots,N\)：样本编号

• \(y_i\)：第 \(i\) 个样本的实际值

• \(\hat{y}_i\)：第 \(i\) 个样本的预测值

1.1 MAPE

平均绝对值百分比误差：Mean Absolute Percentage Error (MAPE), 也成为 Mean Absolute Percentage Deviation (MAPD)：计算公式为：

\[\text{MAPE} = \frac{1}{N} \sum_{t=1}^{N} \left| \frac{y_i-\hat{y}_i}{y_i}\right| = \frac{1}{N} \sum_{t=1}^{N} \frac{\left| y_i-\hat{y}_i \right|}{\left| y_i \right|} \]

该公式存在一个缺陷，当 \(\exists \, y_i \to 0\)，有 \(\text{MAPE} \to \infty\)。因此在实际的算过程中，通常采用以下公式：

\[\text{MAPE} = \frac{1}{N} \sum_{t=1}^{N} \frac{ \left| y_i - \hat{y}_i \right| }{ \max \left( \left| y_i \right| , \varepsilon \right) } \]

其中 \(\varepsilon\) 为所设定的精度。

在 scikit-learn 库中，sklearn.metrics 中由 mean_absolute_percentage_error() 函数实现，\(\varepsilon\) 为 np.finfo(np.float64).eps，表示 64 位浮点数的精度。