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引言

       近日受人所托,搞了点二叉树的程序,顺便回顾了下二叉树的一些基本知识,特此总结。

       二叉树的基本操作,可能包括:

       创建,遍历,转化,复制,删除等。

       遍历:前中后三种顺序的遍历,已经是各数据结构与算法教程的最基础内容,在此不重复。

创建:大多数据结构教程当中的二叉树创建程序,都是采用的递归方式,递归方式创建的二叉树与遍历的过程相似,所创建的二叉树,也是采用左右子节点方式,后续进行遍历操作十分方便。

转化:直觉上,最简单的二叉树存储方式其实是如下图的数组:

 

*此图出自某高校数据结构ppt,但实在难以查证是哪个学校,无法直接感谢,请谅解。

 

首先,提供个满二叉树大小的数组,然后其中数值按完全二叉树存储。

显然,此种顺序存储方法:第i号(这里编号指对应的完全二叉树的位序)结点的左右孩子一定保存在第2i及2i+1号单元中。

 

故此,为兼顾存储的直观与遍历等操作的方便,从顺序数组向左右子节点存储方式的转化也就十分重要。

 

1-转化方法

分为几个步骤:

(1)准备原始数组

(2)分析数组中的有效值,对应二叉树节点非空;

(3)创建二叉树节点;

(4)计算除最后一层子节点外,构造节点间父子关系时的循环次数;

(5)构造二叉树节点间的父子关系;

(6)确实二叉树根节点;

 

主要代码:

(1)准备原始数组

//原始数组
    int intBiTreeInit[ARR_COUNT];

   
    //初始化原始数组至无效值
    for(int i=0;i<=ARR_COUNT-1;i++)
        intBiTreeInit[i]=NVALUE;

    //本if条件确保ARR_COUNT是否是的乘方-1
    if(0==(ARR_COUNT & (ARR_COUNT+1)))
    {
        for(int i=0;i<=ARR_COUNT-1;i++)
            intBiTreeInit[i]=2*(i+1);
    }
    else
        return RET_ERR;

    //使最后两数为无效值
    intBiTreeInit[ARR_COUNT-1]=NVALUE;
    intBiTreeInit[ARR_COUNT-2]=NVALUE;

 

 (2)分析数组中的有效值

    //开始获得数组中有效值位置
    int intRel=0;
    int intArr=0;
    for(intArr=0;intArr<=intCount-1;intArr++)
    {
        if(elemArr[intArr]!=elemNValue)
        {
            intRel++;
            vecIntEffPos.push_back(intArr);
        }
        }

 

(3)创建二叉树节点 

    //数组中有效值对应创建节点
    //同时初始化父子节点为NULL
    for(intArr=0;intArr<=intRel-1;intArr++)
    {
        pBiTreeTemp=(PBiTreeNode)malloc(sizeof(BiTreeNode));;
        
        if(NULL==pBiTreeTemp)                                //判断是否有足够的内存空间
        {
            cout<<"Memory alloc failure"<<endl;
            return RET_ERR;
        }

        //将有效值赋予节点
        pBiTreeTemp->BiTreeData=elemArr[vecIntEffPos[intArr]];
        
        //初始化左右子节点为null,便于后续的遍历
        pBiTreeTemp->leftChild=NULL;
        pBiTreeTemp->rightChild=NULL;

        //先存节点值
        vecPBiTree.push_back(pBiTreeTemp);
   }

 

 

(4)计算除最后一层子节点外,构造节点间父子关系时的循环次数

    //生成父子关系时最后一层不必遍历,故理论循环上限可优化 

    int intSubLast=0;
    intSubLast=intCount-(intCount+1)/2;

 

(5)构造二叉树节点间的父子关系

    for(intArr=0;intArr<=intSubLast-1;intArr++)
    {
        //左右节点若存储有效值则同时创建父子关系
        if(elemArr[intArr*2+1]!=elemNValue)
            vecPBiTree[intArr]->leftChild=vecPBiTree[intArr*2+1];
            
        if(elemArr[intArr*2+2]!=elemNValue)
            vecPBiTree[intArr]->rightChild=vecPBiTree[intArr*2+2];
  }

 

(6)确实二叉树根节点

pBiTree=vecPBiTree[0];

 

转化为左右子节点方式存储后,则各种遍历操作按大多数教程的常规方式处理即可,如前序遍历函数:

int BiTreePreTrace(PBiTreeNode &pBiTree)
{
    //条件为非空树
    if(pBiTree)
    {
        cout<<"Node value="<<(pBiTree->BiTreeData)<<endl;
        
        BiTreePreTrace(pBiTree->leftChild);    //遍历左子树
        BiTreePreTrace(pBiTree->rightChild);    //遍历右子树
    }
    return RET_OK;
}

 

完整程序,请见附件文件。

 https://files.cnblogs.com/vbspine/cnsDSExec.rar

 

*上述程序在Windows7x64,VS2008环境编译运行通过。

 

ps:后经朋友提示,程序中的后序遍历有误,应当是左右子树遍历的语句在前,特此更正 --2013-02-15。

posted on 2013-01-30 00:05  九桔猫  阅读(2115)  评论(0编辑  收藏  举报