XV Open Cup named after E.V. Pankratiev Stage 6, Grand Prix of Japan Problem J. Hyperrectangle

题目大意：

给出一个$d$维矩形，第i维的范围是$[0, l_i]$. 求满足$x_1 + x_2 + ...x_d \leq s$ 的点构成的单纯形体积。

$d, l_i \leq 300$

 

题解：

watashi学长的blog传送门。

给出了求$a_1x_1 + a_2x_2 + ...a_dx_d \leq b $的通用做法。答案就是一个神奇的式子$\frac{1}{n!} * \sum_{I \subseteq S}{(-1)^{|I|}}*max\{0, b - \sum_{i \in I}{a_il_i}\}^d$ 

背包一下分别求出取了奇数个和偶数个$l_i$的和的方案数即可。

 

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define N 310
typedef long long LL;
const int mod = 1e9 + 7; 
const double EPS = 1e-12;


int a[N]; 
int f[2][N * N], g[2][N * N];

int pow_mod(int x, int p)
{
     int res = 1;
    for (; p; p >>= 1)
    {
        if (p & 1) res = 1LL * res * x % mod;
        x = 1LL * x * x % mod;
    }
    return res;
}

int main()
{ 
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
       
       int n, s;
       cin >> n;
       for (int i = 1; i <= n; ++i)
           cin >> a[i];
    cin >> s;
    
    int o = 0;
    f[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        o ^= 1;
        memcpy(g[o], g[o ^ 1], sizeof(g[o]));
        memcpy(f[o], f[o ^ 1], sizeof(f[o]));
        for (int j = s; j >= a[i]; --j)
        {
            f[o][j] += g[o ^ 1][j - a[i]];
            if (f[o][j] >= mod) f[o][j] -= mod;
            
            g[o][j] += f[o ^ 1][j - a[i]];
            if (g[o][j] >= mod) g[o][j] -= mod;
        }
    }

    int ans = 0;
    for (int i = 0; i <= s; ++i)
    {
        ans += 1LL * pow_mod(s - i, n) * f[o][i] % mod;
        ans -= 1LL * pow_mod(s - i, n) * g[o][i] % mod;
        if (ans >= mod) ans -= mod;
        if (ans < 0) ans += mod;
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}