随笔分类 -  数学探究

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\(lim_{x→0}sin\frac{1}{x}\)是否存在
摘要：取\(x_n=\frac{1}{nΠ}\) \(lim_{n→∞}x_n=0，且x_n≠0\) 取\(x'_n=\frac{1}{\frac{4n+1}{2}Π}，lim_{n→∞}x'_n=0，且x’_n≠0\) 而\(lim_{n→∞}sin\frac{1}{x_n}=lim_{n→∞}sinn 阅读全文
posted @ 2020-09-06 17:25 valar-morghulis 阅读(418) 评论(0) 推荐(0)
为什么质数有无穷多个
摘要：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为\(p_1，p_2，……，p_n，设 N = p_1× p_2×……×p_n\)，那么，N+1是质数或是合数。如果N+1为质数，则N+1要大于\(p_1，p_2，……，p_n\)，所以它不在那些假设的质数集合中。如果N+1为合数，因为任何一个合数都可以分解为 阅读全文
posted @ 2020-08-29 18:37 valar-morghulis
二位柯西不等式的几何证明方法
摘要：二位柯西不等式\((ac+bd)^2≤(a^2+b^2)(c^2+d^2)\) 如图，两张图片中颜色相同的三角形全等，且均为直角三角形，不妨设蓝色三角形的直角边边长分别为a、b，黄色三角形的直角边边长分别为c、d。显然，两种图片中中心白色的部分分别为平行四边形和矩形，且两图形对应边长分别相等，设平行 阅读全文
posted @ 2020-08-23 17:59 valar-morghulis 阅读(1174) 评论(0) 推荐(0)
0/0型洛必达法则
摘要：在区间(a, b)上，f(x)和g(x)都可导、g′(x) ≠ 0、limx → a+f(x) = limx → a+g(x) = 0， $$\lim_{x \rightarrow a^{+}}\frac{f\left( x \right)}{g\left( x \right)} = \lim_{x 阅读全文
posted @ 2020-08-18 17:49 valar-morghulis 阅读(3897) 评论(0) 推荐(0)
算数-集合平均值不等式
摘要：设\(x_1,x_2,x_3.....x_n\)为n个正整数，它们的算数平均值为\(A_n=\frac{x_1+x_2+x_3+.....+x_n}{n}\)，它们的几何平均值为\(G_n=(x_1x_2x_3.....x_n)^{1/n}，对于任意正实数x_1,x_2,x_3.....x_n\)总 阅读全文
posted @ 2020-08-09 16:45 valar-morghulis 阅读(466) 评论(1) 推荐(0)
Jensen 不等式
摘要：设函数 \(f(x)\)在定义域上为凸函数，即对于定义域内任意\(x_1,x_2\), 满足\(kf(x_1)+(1-k)f(x_2)≥f(kx_1+(1-k)x_2)\)，其中 \( 0 \le k \le 1\) 。对于这样的凸函数 \(f(x)\)，满足\( \sum_{i=1}^np_if( 阅读全文
posted @ 2020-07-31 16:12 valar-morghulis 阅读(352) 评论(0) 推荐(0)

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