变态跳台阶

##题目描述 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

思路

斐波那契数列变种。

1. f(n)=f(n-1)+f(n-2)+……f(1)
   f(n-1)=f(n-2)+……f(1)
   两式相减得f(n)=2f(n-1)
   时间复杂度O(√n)，空间复杂度O(1)。

2. 动态规划
   f(n)=f(n-1)+f(n-2)+……f(1)
   时间复杂度O(n²)，空间复杂度O(n)。

公式代码

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        if(target < 3)    return target;
        int ans = 2;
        for(int i = 2; i < target; i++) {
            ans *= 2;
        }
        return ans;
    }
}

dp代码

import java.util.Arrays;
public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        int[] dp = new int[target+1];
        Arrays.fill(dp, 1);
        dp[0] = 0;
        for(int i = 2; i <= target; i++){
            for(int j = 1; j < i; j++) {
                dp[i] += dp[j];
            }
        }
        return dp[target];
    }
}

笔记

动规算法用于理解一维的动态规划。