算法竞赛中时间复杂度、数据范围与时间限制的关系

有的时候我们在写题的时候总是写完了暴力算法或者其他的，然后提交则$TLE$，这是因为我们并没有提前计算好时间复杂度，那可能你会觉得了计算时间复杂度有什么用呢？能知道自己能否通过这时间限制呢？本文就教你怎么判断？

首先，我们要知道，在竞赛中，一般认为计算机$1$秒能执行$5\times 10^8$次计算，如果题目给出的时间限制为$1$秒，那么选择的算法执行的计算次数最多应该在$10^8$量级才有可能解决这个题目。

由此，我们则可以得出在一般情况下，时间限制为$1$秒，时间复杂度和数据范围对应如下：

$O(n)$的算法能解决的数据范围在 $n\le 10^8$
$O(nlogn)$的算法能解决的数据范围在 $n\le 10^6$
$O(n\sqrt{n})$的算法能解决的数据范围在 $n\le 10^5$
$O(n^2)$的算法能解决的数据范围在 $n\le 5000$
$O(n^3)$的算法能解决的数据范围在 $n\le 300$
$O(2^n)$的算法能解决的数据范围在 $n\le 25$
$O(n!)$的算法能解决的数据范围在 $n\le 11$

当然，这些仅供参考，在一般情况下基本可以得出结果。这样我们在设计算法的时候就可以考虑能不能通过了，不用做无用功甚至交一发$TLE$。