第七届蓝桥杯（软件类）省赛C++B组真题题解

文章目录

• 题目链接
• B组真题
• • 题目结构
  • 第一题 煤球数目
  • 第三题 凑算式
  • 第五题 抽签
  • 第九题 交换瓶子

题目链接

B组真题

注：其他题目与A组题目相同，题解在我的A组题解中，传送门

题目结构

题目	类型	分值
第一题	结果填空	3分
第二题	结果填空	5分
第三题	结果填空	11分
第四题	代码填空	9分
第五题	代码填空	13分
第六题	结果填空	15分
第七题	结果填空	19分
第八题	程序设计	21分
第九题	程序设计	23分
第十题	程序设计	31分

第一题 煤球数目

• 问题重现

  有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
  第一层放1个，
  第二层3个（排列成三角形），
  第三层6个（排列成三角形），
  第四层10个（排列成三角形），
  …
  如果一共有100层，共有多少个煤球？

  请填表示煤球总数目的数字。
  注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

• 解题思路、

  易知$a_i-a_{i-1}=i$，我们累加即可。

• 代码

/**
* @filename:煤球数目.cbp
* @Author : pursuit
* @Blog:unique_pursuit
* @email: 2825841950@qq.com
* @Date : 2021-03-18-21.28.26
*/
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+5;
const int mod=1e9+7;

//易知ai-a(i-1)=i。累加即可。我们认为第0层为0。
//171700
void solve(){
    int temp=0,ans=0;
    for(int i=1;i<=100;i++){
        temp+=i;
        ans+=temp;
        cout<<temp<<" ";
    }
    cout<<ans<<endl;
}
int main(){
    solve();
    return 0;
}

• 答案

  $171700$.

第三题 凑算式

• 问题重现

  $A+\frac{C}{B}+\frac{DEF}{GHI}=10$

  这个算式中A~I代表1->9的数字，不同的字母代表不同的数字。

  比如：
  $6+8/3+952/714$ 就是一种解法，
  $5+3/1+972/486$ 是另一种解法。

  这个算式一共有多少种解法？

  注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

• 解题思路

  暴力全排列或者$dfs$都可以处理，要注意的就是我们怎么处理这个算式，绝对不能直接计算，需要同分再移位，把除号给去掉。

• 代码

/**
* @filename:凑算式.cbp
* @Author : pursuit
* @Blog:unique_pursuit
* @email: 2825841950@qq.com
* @Date : 2021-03-18-21.39.51
*/
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+5;
const int mod=1e9+7;

//dfs或暴力全排列。
bool vis[10];//vis[i]表示i是否被选择。
int a[10];//a[1]->a[9]对应ABCDEFGHI。
int ans=0;
void dfs(int step){
    //step表示当前正在填第几个数。
    if(step==10){
        //说明前9个数已经填完了，我们判断。注意不要掉入题目的坑，利用通分之后的式子进行运算。
        int temp1=a[7]*100+a[8]*10+a[9],temp2=a[4]*100+a[5]*10+a[6];
        if(a[1]*a[3]*temp2+a[2]*temp2+a[3]*temp1==10*a[3]*temp2){
            ans++;
        }
        return;
    }
    for(int i=1;i<10;i++){
        if(!vis[i]){
            vis[i]=true;
            a[step]=i;
            dfs(step+1);
            vis[i]=false;
        }
    }
}
void solve(){
    dfs(1);
    cout<<ans<<endl;
}
int main(){
    solve();
    return 0;
}

• 答案

  $29$.

第五题 抽签

• 问题重现

  X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
  其中：
  A国最多可以派出4人。
  B国最多可以派出2人。
  C国最多可以派出2人。
  …

  那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？

  下面的程序解决了这个问题。
  数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
  程序执行结果为：
  DEFFF
  CEFFF
  CDFFF
  CDEFF
  CCFFF
  CCEFF
  CCDFF
  CCDEF
  BEFFF
  BDFFF
  BDEFF
  BCFFF
  BCEFF
  BCDFF
  BCDEF
  …
  (以下省略，总共101行)

  #include <stdio.h>
  #define N 6
  #define M 5
  #define BUF 1024
  
  void f(int a[], int k, int m, char b[])
  {
     int i,j;
  
     if(k==N){
         b[M] = 0;
         if(m==0) printf("%s\n",b);
         return;
     }
     
     for(i=0; i<=a[k]; i++){
         for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
        ______________________;  //填空位置
     }
  
  }
  int main()
  {    
     int  a[N] = {4,2,2,1,1,3};
     char b[BUF];
     f(a,0,M,b);
     return 0;
  }
  

  仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。

  注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。

• 解题思路

  解决这种类型的题目我们首先要知道程序的作用。输出所有的派出组合。那么这个$f$函数即是实现这个功能的，对于数组$a$，其中$a[i]$就代表了${}^{\prime }{A}^{\prime }+i$国最多能派出多少人，那么$b$即是存储组合的字符串，作为输出。很明显，这是一个递归函数，其中的$k$在递归开始为$0$，在退出的时候$k=N$，这个$k$代表的就是我们当前正在选的国家，而$M$即是剩余安排的人数。最核心的就是这两个$for$循环，我们发现在第二个$for$循环下，不断给数组$b$赋值，赋值了$i$个，那么这也说明，这里被选了$i$个，那么接下来那一行其实我们就应该知道怎么填了，更改剩余人数和所填国家即可。

• 答案

f(a,k+1,m-i,b)

第九题 交换瓶子

• 问题重现

  有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。

  比如有5个瓶子：
  2 1 3 5 4

  要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
  经过若干次后，使得瓶子的序号为：
  1 2 3 4 5

  对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。

  如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。

  输入格式为两行：
  第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
  第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。

  输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。

  例如，输入：
  5
  3 1 2 5 4

  程序应该输出：
  3

  再例如，输入：
  5
  5 4 3 2 1

  程序应该输出：
  2

  资源约定：
  峰值内存消耗 < 256M
  CPU消耗 < 1000ms

• 解题思路

  这道题不用想的太复杂，我们最终是要将下标与其值相等。那么倘若我们存储了一开始值的下标，那么我就知道了$i$它所在的位置。这里用$val$数组表示值，$pos$数组表示位置，那么我们就可以直接遍历数组判断$val[i]==i$，如果不等于，我们就可以找到$i$它在哪个位置，我们交换这两个位置的值即可。（交换之后记得更新$pos$）这样就保证了我们遍历的时候能将位置不对的一步就能转换。利用这样的操作，我们就能求出最少操作次数。

• 代码

/**
* @filename:交换瓶子.cbp
* @Author : pursuit
* @Blog:unique_pursuit
* @email: 2825841950@qq.com
* @Date : 2021-03-20-19.35.50
*/
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+5;
const int mod=1e9+7;

int n,val[maxn],pos[maxn];
void Swap(int a,int b){
    int temp=val[a];
    val[a]=val[b];
    val[b]=temp;
}
void solve(){
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(val[i]!=i){
            //我们就要将是1的换到这里来。
            int temp1=pos[i];//我们知道i的位置。
            int temp2=val[i];
            Swap(i,pos[i]);//将真正的i的位置换过去。
            pos[temp2]=temp1;
            ans++;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}
int main(){
    while(cin>>n){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cin>>val[i];
            pos[val[i]]=i;//存储这个值的位置。
        }
        solve();
    }
    return 0;
}