Codeforces Round #630 (Div. 2) 题解

文章目录

• A. Exercising Walk
• B. Composite Coloring
• C. K-Complete Word
• D. Walk on Matrix

A. Exercising Walk

• 题意
  限定$x,y$的范围，给出初始坐标和需要向各个方向行走的次数，问是否符合。

• 解题思路
  首先，如果$[x_1,x_2]$的长度大于$0$，那么我们可以在里面反复横跳抵消掉$min(a,b)$，那么其中一个就会变为$0$，只需要判断再走会不会超出边界，同理对于$[y_1,y_2]$同理。需要注意的一点就是要特判当$x_1=x_2,y_1=y_2$的时候，此时不能行走，如果$a,b,c,d>0$就不符合。

• AC代码

/**
  *@filename:A
  *@author: pursuit
  *@created: 2021-08-11 14:29
**/
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(a) cout << "debug : " << (#a)<< " = " << a << endl

using namespace std;

typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;
const int P = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int t,n;
int a,b,c,d;//a次左，b次右，c次下，d次上。
int x,y,x1,Y1,x2,y2;
void solve(){
    //左和右可以相互抵消。
    int temp1 = min(a,b),temp2 = min(c,d);
    if((x == x1 && x == x2 && (b > 0 || a > 0)) || 
    (y == Y1 && y == y2 && (c > 0 || d > 0))){
        puts("No");
        return;
    } 
    a -= temp1,b -= temp1,c -= temp2,d -= temp2;
    bool flag = false;
    if(x - x1 < a || x2 - x < b || y - Y1 < c || y2 - y < d){
        flag = true;
    }
    if(flag){
        puts("No");
    }
    else{
        puts("Yes");
    }
}
int main(){	
    scanf("%d", &t);
    while(t -- ){
        scanf("%d%d%d%d", &a, &b, &c, &d);
        scanf("%d%d%d%d%d%d", &x, &y, &x1, &Y1, &x2, &y2);
        solve();
    }
    return 0;
}

B. Composite Coloring

• 题意
  给你一些合数，你可以使用最多$11$种颜色染色，其中需要满足，每个元素都需要染色，相同颜色的元素其$gcd$一定要大于$1$。

• 解题思路
  我们需要注意，$a_i\le 1000$，而其又是合数，说明存在$\le \lfloor sqrt(1000)=32$的因子，而其中质因子正好是$11$个，据此，则可知，我们只需要对不同的质因子倍数染不同的色即可。

• AC代码

/**
  *@filename:B
  *@author: pursuit
  *@created: 2021-08-11 14:49
**/
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(a) cout << "debug : " << (#a)<< " = " << a << endl

using namespace std;

typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
const int N = 1e3 + 10;
const int P = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int t,n,a[N],c[] = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31};
map<int,int> p;
void solve(){
    int cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++ i){
        for(int j = 0; j < 11; ++ j){
            if(a[i] % c[j] == 0){
                if(!p[c[j]]){
                    p[c[j]] = ++ cnt;
                }
                a[i] = p[c[j]];
                break;
            }
        }
    }
    printf("%d\n", cnt);
    for(int i = 1; i <= n; ++ i){
        printf("%d ", a[i]);
    }
    puts("");
}
int main(){	
    scanf("%d", &t);
    while(t -- ){
        scanf("%d", &n);
        p.clear();
        for(int i = 1; i <= n; ++ i){
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        solve();
    }
    return 0;
}

C. K-Complete Word

• 题意
  给定一个字符串$s$，需要将字符串$s$变成$k$完整字符串，即符合$s$是回文串，$s$存在$k$周期长度相等。问最小花费。

• 解题思路
  根据这个特性，我们发现每个周期都是回文字符串，所以我们根据这个特性，跨度取必须要相等的统计其字符出现次数即可，然后计算最小修改次数。

• AC代码

/**
  *@filename:C
  *@author: pursuit
  *@created: 2021-08-11 15:46
**/
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(a) cout << "debug : " << (#a)<< " = " << a << endl

using namespace std;

typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
const int N = 2e5 + 10;
const int P = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int t,n,k;
char s[N];
int cnt[26];
void solve(){
    int ans = 0;
    for(int l = 0,r = k - 1; l <= r; l ++ , r --){
        //cout << l << " " << r << endl;
        for(int i = l, j = r; i < n; i += k, j += k){
            cnt[s[i] - 'a'] ++;
            cnt[s[j] - 'a'] ++;
        }
        int maxx = 0;
        for(int i = 0; i < 26; ++ i){
            maxx = max(cnt[i],maxx);
            cnt[i] = 0;
        }
        if(l == r){
            ans += n / k - maxx / 2;
        }
        else{
            ans += n / k * 2 - maxx;
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
}
int main(){
    scanf("%d", &t);
    while(t -- ){
        scanf("%d%d", &n, &k);
        scanf("%s", s);
        solve();
    }	
    return 0;
}

D. Walk on Matrix

• 题意
  给定用DP计算的矩阵错误异或和与正确异或和的差值，构造这样一个矩阵。

• 解题思路
  我们知道，这种$DP$对于KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '&' at position 1: &̲运算是不适用的，因为局部最优不一定可以构成全局最优，不符合最优子结构的特征。我们可以构造一个$2\times 3$的矩阵，其中以一个最大值$a=1<<17$，然后构造形如
  $$\begin{gathered} a+k,k,0 \\ a,a+k,k \end{gathered}$$。这样，$DP$方法在$(2,2)$处是取得$k$，这样得到得结果是$0$，而最大值实际上是$k$，符合题目要求。

• AC代码

/**
  *@filename:D
  *@author: pursuit
  *@created: 2021-08-11 16:35
**/
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(a) cout << "debug : " << (#a)<< " = " << a << endl

using namespace std;

typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
const int N = 500 + 10;
const int P = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int k,a = 1 << 17;
void solve(){
    printf("2 3\n");
    printf("%d %d %d\n", a + k, k , 0);
    printf("%d %d %d\n", a, a + k, k);
}
int main(){	
    scanf("%d", &k);
    solve();
    return 0;
}