算法——回溯算法

关于回溯算法：

1. 回溯算法本质上是一种“暴力”求解的穷举算法，并没有很高的效率。但是，对于“棋盘”、“排列组合”、“子集”、“切割”等问题，常规的暴力解法（比如循环嵌套）无法解决，这时回溯算法成为一种选择。
2. 回溯算法适合解决与“树”或者“图”有关的问题，比如“棋盘”问题是关于“图”的问题、而“排列组合”问题可以转化为“树”。
3. 提起树和图的暴力求解，我们一般联想到递归遍历，回溯法其实就是用递归实现的，具体来说它是DFS的一种应用。所谓“回溯”指的就是按条件向深处搜索，逐步达到某一路径上所有合适的目标，走到某一步时，就会到达边界或是条件不再满足的地方，此时就退回一步重新选择。

 

如何写一个回溯算法

1. 分为“递归”函数和“调用递归”的函数。
2. “调用递归”的函数要找到合适的开始位置，在这一位置调用“递归”。一个递归只能处理相连区域，如果多个解之间不相连，“调用递归”的函数要找到每一个不相连的开始位置。
3. “递归”函数编写逻辑：
1. 终止条件：当前步不满足条件（达到边界，达到标记被标记位置，非解）时，收集结果，提前返回。
2. 标记当前位置：标记当前位置已经被访问，防止当前路径递归时再次进入该位置形成死循环，或是避免结果重复。
3. 收集结果：将当前节点结果添加到结果合集。
4. 进入下一步递归：规定好递归顺序，比如树的先序中序后序，图的顺逆时针。进入递归不用考虑下一步是否需要满足条件，因为进入下一步后会先判断终止条件。
5. 清理当前位置的标记：如果目标是路径，一般要有这一步，因为路径之间可以有重合的点，且DFS本身不会产生完全重合的路径；如果目标是点，则不需要清理标记，防止结果重复。
6. 正常返回：当前步已经处理完成，退到上一步搜索其他目标。

 

例子：剑指offer13——机器人的运动范围

题目描述：

 

地上有一个m行n列的方格，从坐标 [0,0] 到坐标 [m-1,n-1] 。一个机器人从坐标 [0, 0] 的格子开始移动，它每次可以向左、右、上、下移动一格（不能移动到方格外），也不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。例如，当k为18时，机器人能够进入方格 [35, 37] ，因为3+5+3+7=18。但它不能进入方格 [35, 38]，因为3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子？

 

示例 1：

 

输入：m = 2, n = 3, k = 1
输出：3
示例 2：

 

输入：m = 3, n = 1, k = 0
输出：1

 

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/ji-qi-ren-de-yun-dong-fan-wei-lcof

 

个人题解：