集训内容总结 day10：模拟赛 Round3

题解

T1

每个质因子可以分开考虑，相当于不能出现多于五个质因子。

考虑质数 \(p\)，首先 \(p,p^2,p^3,\dots\) 是优秀的，因为只需要占用一个质数。接下来发现 \(pq\) 比 \(p^2q,pqr\) 之类的更优，且答案只会包含这两种，贪心即可。

T3

首先答案只会比直接贪心要最多小 1（感觉像是经典套路）。只需要考虑 check 出答案减一是否合法。

从大往小贪心，可以选择从一个堆中分裂出二的整数幂次来使得操作次数减一。直接模拟是 \(O(n^2\log^2n)\) 的。

对于多次询问，首先分裂操作只会执行 \(\log V\) 次，然后就可以枚举这几次分裂的地方来维护。